Exercicios de probabilidades

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1. Capicua é uma sequência de algarismos cuja leitura da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda dá o mesmo número natural.
Considera todas as capicuas com sete algarismos.
1. Quantas são?


2. Quantas têm quatro algarismos diferentes?

2. De quantas maneiras se podem colocar quatro bolas diferentes em sete caixas diferentes,
1. se puder haver maisdo que uma bola por caixa?


2. se não puder haver mais do que uma bola por caixa?

3. Quantos números naturais, escritos com algarismos todos diferentes, existem entre os números 800 e 1300?


4. Numa turma de vinte alunos, um professor pretende escolher um grupo de três alunos para desempenharem três tarefas distintas, uma tarefa por aluno. De quantas maneiras pode fazer aescolha?

5. Seis casais posam em fila para uma fotografia. De quantas maneiras se podem colocar as doze pessoas,
1. se não houver qualquer restrição?
2. se os dois membros de cada casal ficarem juntos?
3. se pelo menos um casal ficar separado?


6. A Joana pretende arrumar 5 dos seus dez livros numa estante. De quantas maneiras o pode fazer?


7. De quantasmaneiras podemos colocar seis ovos num frigorífico com doze lugares?

8. Com moedas de 1, 2, 5, 10, 20 e 50 cêntimos, uma moeda de cada quantia, quantos totais diferentes posso obter utilizando duas moedas?

9. No roupeiro do Rui existem quatro camisas brancas de diferentes modelos e mais sete camisas de cores diferentes, nenhuma delas branca.
O Rui vai viajar e quer levar na mala deviagem quatro camisas de quatro cores diferentes. De quantas maneiras pode fazer a escolha dessas quatro camisas?


10. Num torneio de xadrez, cada jogador jogou uma partida com cada um dos outros jogadores.
1. Supondo que participaram no torneio 8 jogadores, quantas partidas foram disputadas?
2. Supondo que foram disputadas 120 partidas, quantos jogadores participaram no torneio?11. Para cada n natural, quantos elementos tem a linha do Triângulo de Pascal que contém os elementos da forma [pic]?


12. A soma de todos os termos de uma certa linha do Triângulo de Pascal é 1 048 576.
Qual é a soma de todos os termos da linha seguinte?


13. A soma dos quatro elementos centrais de uma certa linha do Triângulo de Pascal é 6006. O maior valor da linhaseguinte é 3432. Qual é o valor de cada um dos quatro elementos centrais referidos?


14. Simplifica o mais possível [pic].
15. Um dos termos do desenvolvimento de [pic]não depende da variável x. Qual é esse termo?


16. Um dos termos do desenvolvimento de [pic] é [pic]. Qual é o valor de n?
17. Considera um cubo com as faces numeradas de 1 a 6. Pretende-se colorir as faces do cubo,dispondo-se para o efeito de seis cores distintas. De quantas maneiras diferentes se pode colorir o cubo, supondo que duas das faces têm de ter a mesma cor, e as restantes, cores todas diferentes?


18. Considera o seguinte problema:
Consideremos dez pontos: cinco marcados sobre uma recta e outros cinco marcados sobre uma outra recta estritamente paralela à primeira.
Quantostriângulos, diferentes, é possível definir com os dez pontos marcados?
Uma resposta correcta a este problema é: [pic].
Numa pequena composição explica porquê e apresenta outra resposta possível, diferente da dada.


19. Considere o problema:
“Vinte e quatro amigos, 12 rapazes e 12 raparigas, resolveram formar uma comissão de 4 elementos, para preparar uma festa. Quantascomissões mistas diferentes se poderão formar?”
Duas respostas correctas para este problema são:
[pic] e [pic]
Numa pequena composição explique as duas respostas.


20. Escolhem-se ao acaso dois vértices de um cubo. Qual é a probabilidade de o centro do cubo ser o ponto médio do segmento por eles definido?








21. Considere um tabuleiro quadrado com 9 casas...
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