Exercicios de funçao inversa

Disciplina: Introdução ao Cálculo

Prof. Rogério Dias Dalla Riva

Lista de Exercícios - Função Inversa
1) O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos
( −3, 4) e (3, 0) . Se f −1 é a função inversa de f , determine f −1(2) . y = ax + b

y = ax + b

4 = a( −3) + b
−3a + b = 4

0 = a(3) + b
3a + b = 0

−3a + b = 4

 3a + b = 0

3a + b = 0

2b = 4 b=2 y = ax + b ⇒ y = −

3a + 2 = 0
3a = −2 a = −2

3

2 x+2 3

2 x+2 3
2
x =− y +2
3
3 x = −2y + 6 y =−

2y = 6 − 3 x
6 − 3x y= 2
6 − 3x f −1 ( x ) =
2
6 − 3(2) f −1(2) =
2
−1 f (2) = 0

2) Seja a função f de ℝ − em ℝ + , definida por f ( x ) = x 2 . Qual é a função inversa de f ?
A função dada é f ( x ) = y = x 2 com x ≤ 0 e y ≥ 0 .
Aplicando a regra prática, temos:
I) permutando as variáveis: x = y 2 com y ≤ 0 e x ≥ 0

II) expressando y em função de x

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x = y2

⇒

y= x

Prof. Rogério Dias Dalla Riva

ou y = − x

Considerando que na função inversa f −1 devemos ter y ≤ 0 e x ≥ 0 , a lei de correspondência da função inversa será f −1( x ) = − x .

Resposta: É a função f −1 de ℝ + em ℝ − definida por f −1( x ) = − x .
3) Seja a função bijetora f , de ℝ − {2} em ℝ − {1} definida por f ( x ) =

x +1
.
x −2

Qual é a função inversa de f ?
A função dada é f ( x ) = y =

x +1 com x ≠ 2 e y ≠ 1 . x −2

Aplicando a regra prática, temos:
I) permutando as variáveis: x= y +1 com x ≠ 1 e y ≠ 2 y −2

II) expressando y em função de x y +1
2x + 1
⇒ xy − 2 x = y + 1 ⇒ xy − y = 2 x + 1 ⇒ y ( x − 1) = 2 x + 1 ⇒ y = y −2 x −1
2x + 1 f −1 ( x ) = x −1 x= f −1

Resposta: É a função f −1( x ) =

de

ℝ − {1}

em

ℝ − {2}

definida por

2x + 1
.
x −1

4) Obtenha a função inversa da função f , de ℝ − {3} em ℝ − {−1} definida por f ( x ) =

4−x
.
x −3

A função dada é f ( x ) = y =

4−x com x ≠ 3 e y ≠ −1 . x −3

Aplicando a