Transformada de laplace 1

Laboratório de Controle
TÍTULO: USO DO MATHCAD PARA O CÁLCULO DA TRANSFORMADA DE LAPLACE 1. OBJETIVOS Utilizar o Mathcad para encontrar soluções para transformadas de Laplace; Plotar gráficos observando comportamentos típicos de forma de onda de tensão e corrente; Resolver problemas aplicando técnicas para obter a transformada inversa de Laplace.

2. MATERIAL UTILIZADO Software: Mathcad

3. ETAPA 2: CÁLCULO DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE A função (laplace,var) calcula a transformada de Laplace de uma expressão - f(t) - com relação a uma variável definida (var). O resultado é uma função no domínio da freqüência ω, dada por:
∞

F ( s ) = ∫ f (t )e − jωt dt
0

A função (invlaplace,var) determina a transformada inversa de Laplace de uma função – F(s) – com relação a uma variável definida (var), resultando em uma expressão no domínio do tempo t, dado por:

1 f (t ) = 2π

σ + j∞

∫ F ( s )e σ
−i∞

jωt

dω

3.1. Procedimento para o cálculo da transformada e da transformada inversa de uma função Seja uma função f(t) = e-at para a qual desejamos obter a transformada de Laplace: a) No menu principal escolha a opção View, em seguida Toolbars e clique na opção Math. Observe que deverá aparecer na área de trabalho a caixa a seguir:

b) Escolha a opção symbolic, representada pelo símbolo de um capelo (universitário) e observe que o quadro, representado a seguir, será aberto na área de trabalho:

1

Laboratório de Controle

c) Escolha a opção laplace e observe o quadro que aparecerá na área de trabalho para o cálculo da transformada da função.

d) Posicione o cursor no quadrado escuro do lado esquerdo da função laplace e escreva f(t) utilizando a calculadora. Em seguida, posicione o cursor no quadrado escuro à direita da função laplace e especifique a variável de interesse – no nosso caso a variável será t. Aperte a tecla enter e observe o resultado. e − a⋅ t

laplace , t →

1 ( s + a)

e) Método semelhante deve ser empregado para calcular