Exercicio logica

L´gica para Computa¸˜o o ca
Segunda lista de exerc´ ıcios Entrega: 24 de agosto de 2014
1. Simbolize as seguintes senten¸as c (a) Marta n˜o vai assistir ao jogo no est´dio, nem na TV. a a
(b) Para ser aposentado, a pessoa deve ser um adulto ou um idoso.
´
(c) E imposs´ n˜o ficar ansioso enquanto se espera o anivers´rio. ıvel a a (d) Sem sapatos e sem camisa, sem servi¸o. c (e) Minha irm˜ quer um gato preto e branco. a (f) N˜o ´ verdade que eu gosto de ma¸a ou de laranja. Alias, tamb´m a e c e n˜o gosto de tangerina, pois se gostasse, gostaria de laranja. a (g) Um n´mero ´ par ou ´ impar, mas n˜o os dois. u e e a
(h) Um dos n´meros -1, 0 e 1 ´ positivo. u e
(i) Exatamente um dos n´meros -1, 0 e 1 ´ positivo. u e
(j) No m´ximo um dos n´meros -1, 0 e 1 ´ positivo. a u e 2. Mostre as equivalˆncias e consequˆncias l´gicas do itens abaixo por meio e e o da fun¸˜o de interpreta¸˜o ca ca
(a) p ∧ q ≡ ¬(p → ¬q)
(b) (p ∧ q) → r ≡ p → (q → r)
(c) p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) (dica: aplique a distributiva quanto estiver raciocinando na meta-linguagem)
(d) {p ∨ q, p → r, q → r} |= r
(e) |= p → (q → p) (dica: use a qualquer momento o fato que v ∗ (p ∨ ¬p) = V para p ∈ AP )
3. Construa a tabela verdade para cada f´rmula a seguir e classifique-as como o satisfaz´ ıvel, falsific´vel, v´lida ou inconsistente a a
(a) (p → q) ∨ (p ∧ (¬q))
(b) p → (q → (¬p))
(c) (p ∨ (q ∧ r)) → (p ∨ q)
(d) ((p ∧ q) → r) ↔ ((p → r) ∨ (q → r))
(e) (¬p ∨ (q → r)) ∧ ¬(q → (¬p ∨ r))
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4. Mostre as seguintes consequˆncia pelo m´todo da tabela-verdade e e
(a) {p ∨ q} |= ¬(¬p ∧ ¬q)
(b) {(p ∧ ¬q) → r, p, ¬r} |= q

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