Exercicio de logica de matematica

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Lógica Matemática

CAPÍTULO – 1

Sistemas Dicotômicos

Interruptores

Chamamos interruptor ao dispositivo ligado a um ponto de um circuito elétrico que pode assumir um dos dois estados: Fechado ( 1 ) Aberto (0)

Quando fechado o interruptor permite que a corrente passe através do ponto enquanto aberto nenhuma corrente pode passar pelo ponto. Representação a a aberto fechado a .

Porconveniência representaremos da seguinte maneira :

Neste caso somente conheceremos o estado do interruptor se tivermos a indicação de que a = 1 (fechado) ou a = 0 (aberto). Um interruptor aberto quando a está fechado e fechado quando a está aberto chama-se complemento (inverso ou negação) de a e denota-se por a’. Sejam a e b dois interruptores ligados em paralelo. Numa ligação em paralelo sópassará corrente se pelo menos um dos interruptores estiver fechado. Denotaremos a ligação de dois interruptores a e b em paralelo por a + b.

Paralelo a é equivalente a _______ a + b ________ b Sejam a e b dois interruptores ligados em série. Numa ligação em série só passará corrente se ambos os interruptores estiverem fechados. Denotaremos tal ligação por a . b.

Série a b é equivalente aEvanor Alves Dourado

a.b 1

Lógica Matemática

Portanto considerando os estados possíveis de serem assumidos pelos interruptores nas ligações em série e em paralelo podemos notar que:

Paralelo 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 a+b=b+a a + a’ = 1 a+0=a a+1=1 Obs. Porta Lógica ou x1 x2 e x1 x2 x1’ inversor x1 o x1.x2 x1 + x2

Série 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1 a.b=b.a a . a’ = 0 a.0=0 a.1=a

ExemplosDar a expressão algébrica do circuito abaixo:

1. b a c c’ a’ d a . (b + c) + a’ . (c’ + d)

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Lógica Matemática

2.

a a’ a a b b

b c c’

c

b b c a b

a . b . c + a’. c + (a . b . c’ + ( a . b + b . c) . ( a + b )) . b

3. Desenhar os circuitos cujas ligações são dadas pelas expressões p . ( q’. ( s + r ) + r . s ) + ( q + p’) . ( r . s’ + s ) s q’ pr q p’ r s r s s’

Exercícios propostos 1. Dar as expressões algébricas dos circuitos abaixo: z a) x y t w

b) x

y t z

c) x

y w x

z z w y
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d)

x y x’ w y’

y z y’ z

z w

e) p

q s p q s q r r

r

r’ s’ s p

s’

f) q p’ q’ p q r q’ s r r s

2. Desenhar os circuitos cujas ligações são dadas pelas expressões: a) p. ( q + r ) b) m + ( p’. q’. r’) c) m + n + p + q d) ( x . y ) + ( x’ . z ) e) ( x’. y ) + ( x . y’) f) ( a + b ) . ( a’ + b’ ) g) ( a + b ) . ( a + b’ + c’ ) h) ( p + q . r ) . ( p’. q’ + r’ ) + p’. q’. r’
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Lógica Matemática

CAPÍTULO - 3

Noções de Lógica Matemática

Proposição: é uma afirmação, sentença verdadeira ou falsa. Exemplos: 1. Curitiba é a capitaldo Paraná. (proposição verdadeira) 2. Florianópolis não é a capital de Santa Catarina. (proposição falsa) 3. O homem desceu em Marte? (não é uma proposição) Valor Verdade: valor verdade de uma proposição são os valores V se ela for verdadeira e F se ela for falsa. Principio da Não Contradição: toda proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Princípio do Terceiro Excluído: todaproposição ou é verdadeira ou é falsa. (não existe outra hipótese)

Tipos de Proposições 1. Proposição Simples (Atômica) É aquela constituída por uma única afirmativa. Exemplo: O carro tem duas rodas. Alguns porcos falam. Algumas vacas são chifrudas. 2. Proposição Composta (Molecular) Quando é constituída de duas ou mais proposições simples. Exemplo: Algumas vacas são chifrudas e alguns porcosfalam. João é mecânico ou alguns porcos falam.

Conectivos São palavras que servem para ligar duas ou mais proposições simples formando as compostas.

Tipos de Conectivos
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Lógica Matemática

1. Conectivo de Negação Seja p uma proposição sua negação é denotada ~ p (lê-se não é verdade que p). Exemplo: Seja a proposição p : João é mecânico. ~ p : não é verdade que...
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