EXERCICIO DE DERIVADAS

Exercícios – Derivadas - Lista 1
1) Usando a definição de derivada, determinar a derivada das seguintes funções:
1
a) f(x) = 3x + 2
c) f(x) = x2 b) f(x) = 1 – 4x2
d) f(x) = 2x2 – x – 1
Respostas: a) 3

b) - 8x

c)

1

x  22

d) 4x - 1

2) Obtenha a derivada de cada função a seguir usando as regras de derivação.

a ) f ( x)  10

j ) f ( x)  3 ln x  5

b) f ( x )  x

l ) f ( x)  10 ln x  3 x  6 x 1
m) f ( x )  x2 5

c) f ( x)  10 x 5
1
d ) f ( x)  x 2
2
e) f ( x )  x 2  x 3

2

n) f ( x )  x 3

f ) f ( x)  10 x  5 x g ) f ( x)  2 x  1
3

o) f ( x)  3 x  5 3 x  10

2

p ) f ( x)  (2 x 2  3 x  5).(2 x  1) q ) f ( x)  (7 x 3  5 x  3).( x 2  7 x)

h) f (t )  3t  6t  10
2

r ) f ( x) 

i ) f (u )  5u  2u  6u  7
3

2

x 2  3x  6
7x  3

Respostas: a)0 b)5x4 c)50x4 d)x e)2x+3x2 f)30x2+10x g)2 h)6t-6 i)15u2-4u+6 j)

2
10
n) 3
o) 3  5
 3 m)  1
2
x
3 x
2 x 3 3 x2
x  2

3
l)
x

p)12x2-16x+13 q) 35x4 – 196x3 - 15x2 + 76x - 21 r)

7 x 2  6 x  51

7 x  32

3) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado usando as regras de derivação. a) f ( x)  x 2

para x0  4

b) f ( x )  2 x  3
c) f ( x)  3 x

para x0  3 para x0  1

d ) f ( x)  x  3x
2

e) f ( x )  x  4
2

para x0  2 para x0  0

f ) f ( x)  5 x 4  x 3  6 x 2  9 x  4

para x0  0

1 para x0  2 x 5 x 2  3x  9
h) f ( x )  para x0  5 x2  5 i ) f ( x)  x 2  3 x  4 para x0  6 g ) f ( x) 

Respostas: a)8 b)2 c)- 3 d)1 e)0 f)9 g)- 1/4 h)14/45 i)9

4) Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação.

a)
b)

k)
l)
m)

c)

n)

d)
o)
e)
f)

p)

g)
h)

q)

i)
r)
j)
s)
t)