Exemplos Resolvidos sobre Teoria Fuzzy

Exemplos Resolvidos Relativos a Teoria Fuzzy –

Princípio de extensão
1- Seja o conjunto fuzzy A definido sobre o universo de discurso X = { 1 2 3 }. Desejamos mapear os elementos deste conjunto fuzzy para outro universo Y, sob a função: y = f(x) = 2x –1

Os elementos do universo Y obtido pela aplicação da função dada é
Y = { 1, 3 5 }

Onde y = 1= (21- 1); y = 2 = ( 22-1); y = 5 = ( 23-1)

Supondo que o conjunto fuzzy A é dado por : A = { 0.6/1  1/2  0.8/3 },

Onde 0.6 é a pertinência de 1 no conjunto A; 1 é a pertinência de 2 no conjunto no conjunto A ; 0.8 é a pertinência de 3 no conjunto no conjunto A ;

O conjunto B = f(A) = {A(1)/f(1)  A(2)/f(2)  A(3)/f(3)}, do princípio de extensão. Deste resulta: B = { 0.6/ 1 1/ 2  0.8/ 5 }, é o conjunto resultado do mapeamento do conjunto A.
Princípio de Extensão :

2- Suponha que f é uma função que mapeia os pares ordenados de X1 = {a,b,c} e X2={x,y} para Y ={p,q,r}. Seja f especificada pela seguinte matriz:

Seja A1 o conjunto fuzzy definido sobre X1 e seja A2 o conjunto fuzzy definido sobre X2, dados por:

A1 = {0.3/a 0.9/b 0.5/c}

A2 = { 0.5/x 1.0/y }

Determine os graus de pertinência , p, q, r no conjunto fuzzy B = f (A1,A2)  P(Y).

Solução:

Aplicando o princípio da extensão podemos obter os valores de p, q, e r conforme mostrado a seguir:

Assim pelo princípio de extensão temos:

B = f (A1, A2) = {.5/p .5/q .9/r }

Produto cartesiano
3 – Suponha que temos os inteiros de 1 até 10 como elementos de dois universo de discurso X1 e X2 , com X1 = X2 = {1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 }, e sejam A e B dois conjuntos fuzzy definidos sobre X1 e X2 respectivamente. O conjunto A = “ aproximadamente 2” e o conjunto
B = “aproximadamente 6” dados segundo:

A = { 0.6/ 1  1/ 2  0.8 /3 } ; B = { 0.8/ 5  1/ 6  0.7/ 7}

Obtenha o conjunto produto cartesiano de A x B correspondente ao número
C = “aproximadamente 12”, definido sobre o espaço