Ex de calculo 3

Pontifícia Universidade Católica de Goiás
Goiânia, 16 de junho de 2010

Prof: Cristhian

1-) F(x,y,z) = xi+yj+zk ¥(t) = (cost,sent,t) , 0≤t≤2π

= = 2π2

2-) F(x,y,z) = (x+y+z)K e ¥(t) = (t, t, 1-t2) e 0≤t≤1

3-) F(x,y) = x2y e ¥(t) = (t2,3) -1≤t≤1

4-) F(x,y) = -y i + xj e conservativo ou não ?

Não e conservativo, pois rot F(x,y) = 2k ≠ 0.

5-) F(x,y) = 2x dx + 2y dy

Por outro lado DQ/DY = 2y = y´(y) = g(y) = y2

Q(x,y) = x2+y2 , = ½

6-)-Calcule , onde x= cos t; y= sen t; 0≤θ≤2π :
=
=

7-) Calcule o momento de inércia de um fio homogêneo com a forma de uma circunferência x²+y²= R² em relação ao eixo z.

I=

=

8-) Calcule , onde 𝛾 é dado por x= arc tg t; y= sen t³; 0≤t≤1 :

= =[ (/32 .

9-) Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique.
:

é uma forma diferencial exata , pois possui como primitiva a função :
/2.

10- Calcule , onde 𝛾 é uma curva cuja imagem é a poligonal de vértices (0,0), (2,0) e (2,1):

𝛾(t)= (t,0), se 0≤t≤ 2, (2,t-2) se 2≤t≤3;

𝛾₁= x=t, y=0; 0≤t≤2 𝛾₂= x=2, y= t-2;

= ; =

11-)Ē(x,y,z)= (x+y+z)K e ᵞ(t)=(t, t,1-) , [0≤t≤1]
ᵞ’(t) = (1,1, -2t) -2t-4+2dt
= - -+ / [0 a 1]
= - 11/6
12-)Ē(x,y,)= i + (x-y)j e ᵞ(t)=(t,sent) , [0≤t≤π]
ᵞ’(t) = (t,cost) ( + tcost – sentcost dt
= /0,1 + 0
=

13-)Ē(x,y,z)= -yi + xj + zk
ᵞ(t) = (cost,sent, t) , a=0 e b=2π
ᵞ’(t) = (-sent,cost, 1) ( sen^2t+cos^2t+tdt = t +
= 2π +2π^2
= 2π(1+π)

14-)Ē(x,y,z)= -yi + xj + zk
ᵞ(t) = (2t+1,t-1,t) a=0 e b= 2
ᵞ’(t) =(2,1,1)
(-t+1)i+(2t+1)j+tk(2,1,1)dt
-2t+2t+2+1+tdt
3+tdt
=3t/1,2 + /1,2
=

15-) ∫xdx + ydy ᵞ: x= 0≤t≤π/2 Y=sent

=2t , = cost

+sent(cost) dt
+sentcost dt