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Sequências reais
Função real: Uma função f sobre um conjunto X com imagem no conjunto Y, denotada por f:XY, associa a cada xX um único elemento yY, para todos os elementos de X. O que caracteriza o nome da função é o contradomínio Y da mesma. Se Y é um conjunto de:
1. números reais, temos uma função real.
2. vetores, temos uma funçãovetorial.
3. matrizes, temos uma função matricial.
4. números complexos, a função é complexa.
Neste trabalho, o conjunto dos números naturais será indicado por:
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N={1,2,3,4,5,...}
Sequências reais: Uma sequência real (ou sucessão) é uma função f:NR que associa a cada número natural n um número real f(n). O valor numérico f(n) é o termo deordem n da sequência. Do modo como definimos a sequência, o domínio de f é um conjunto infinito, mas o contradomínio poderá ser finito ou infinito. O domínio de uma sequência é indicado por Dom(f)=N e a imagem de uma sequência por Im(f)={a1,a2,a3, ...}.
Muitas vezes, a sequência (função) é confundida com a Imagem da função (conjunto de números), no entanto, esta confusão até mesmo colabora parao entendimento do significado de uma sequência no âmbito do Ensino Médio.
Um fato importante é que a função determina a regra que os elementos do conjunto imagem devem seguir.

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Exemplos importantes de sequências reais
Função identidade: Seja f:NR definida por f(n)=n. Esta função pode ser representada graficamente de várias formas, sendo queduas delas estão mostradas abaixo, com o diagrama de Venn-Euler (esquerda) e o gráfico cartesiano (direito). Neste caso, Dom(f)=N e Im(f)={1,2,3,...}
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Sequência de números pares: Seja f:NR definida por f(n)=2n. Neste caso Im(f)={2,4,6,...}. Duas representações gráficas para esta sequência, são:
-------------------------------------------------Sequência de números ímpares: A função f:NR definida por f(n)=2n-1, está representada abaixo e a sua imagem é Im(f)={1,3,5,...}.
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Sequência dos recíprocos: A sequência dos recíprocos (ou inversos) dos números naturais f:NR é definida por f(n)=1/n. Neste caso Im(f)={1,1/2,1/3,1/4,...,1/n,...}.-------------------------------------------------

Sequência constante: Uma sequência constante é uma função f:NR definida, por exemplo, por f(n)=3 e pode ser representada graficamente por:
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Neste caso, Im(f)={3}
Sequência nula: A sequência nula f:NR é definida por f(n)=0. A imagem é o conjunto Im(f)={0}. f pode ser vista graficamente como:-------------------------------------------------

Sequência alternada: Uma sequência alternada f:NR pode ser definida por f(n)=(-1)nn. Esta sequência de números fica alternando o sinal de cada termo, sendo um negativo e o seguinte positivo, e assim por diante. A imagem é o conjunto:
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Im(f)={-1,+2,-3,+4,-5,+6,...}
Sequência aritmética: A sequência aritmética f:NR é definida por:f(n)=a1+(n-1)r e pode ser vista com os gráficos abaixo:
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Neste caso: Im(f)={a1,a1+r,a1+2r,...,a1+(n-1) r,...}.
Sequência geométrica: Uma sequência geométrica é uma função f:NR definida por: f(n)=a1qn-1 que pode ser esboçada graficamente por:
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Aqui Im(f)={a1,a1q,a1q2,...,a1qn-1,...}.
Sequênciarecursiva:: Uma sequência é recursiva se, o termo de ordem n é obtido em função dos termos das posições anteriores.
Exemplo: A importante sequência de Fibonacci, definida por f:NR tal que f(1)=1 e f(2)=1 com
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f(n+2)=f(n)+f(n+1)
para n>1, é uma sequência recursiva.
O conjunto imagem é Im(f)={1,1,2,3,5,8,13,21,34,...}
f(1)=1...
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