Estudo das funções trigonométricas

ESTUDO DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

ARCOS DA CIRCUNFERÊNCIA

DEFINIÇÃO: Dados dois pontos distintos A e B sobre uma circunferência, esta fica dividida em duas partes, cada uma dessas partes, que incluem A e B, é denominada arco de circunferência AB.

Em particular, se os pontos A e B coincidem, eles determinam dois arcos: um deles é um ponto (denominado Arco nulo) e o outro é a circunferência (denominado arco de uma volta).

MEDIDAS DE ARCOS Se quisermos comparar os “tamanhos” de dois arcos AB e CD somos naturalmente levados a estabelecer um método que permita saber qual deles é o maior ou se são iguais. Este problema é resolvido estabelecendo-se um método para medir arcos.

Medida de um arco AB em relação a um arco unitário u ( u não nulo e de mesmo raio que AB) é o número real que exprime quantas vezes o arco u “cabe” no aro AB. Assim, na figura abaixo o arco u cabe 6 vezes no arco AB, então a medida do arco AB é 6, isto é, arco AB = 6 x arco u.

UNIDADES Para evitar as confusões que ocorreriam se cada um escolhesse uma unidade u para medir o mesmo arco AB, limitamos as unidades de arcos a apenas duas: o grau e o radiano. Grau (símbolo °) é um arco unitário igual a 1/360 da circunferência que contém o arco a ser medido. Radiano (símbolo rad) é um arco unitário cujo o comprimento é igual ao raio da circunferência que contem o arco a ser medido. Assim, ao afirmar que um arco AB mede 1 rad estamos dizendo que “estiando o aro AB obtemos um segmento de reta AB cuja medida é exatamente o raio da circunferência.

É evidente que uma circunferência mede 360°, porém, já não é tão fácil dizer quantos radianos mede uma circunferência. Podemos chegar a uma noção intuitiva do valor dessa medida, considerando a seguinte construção:
1) Em uma circunferência de centro O e raio r inscrevemos um hexágono regular ABCDEF. Cada lado do hexágono tem comprimento r: AB = BC = CD = DE = EF = FA = r

2) A circunferência fica dividida em 6