Modulo 5 trignometria

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Módulo 5

Trigonometria

Tema

Geometria e Trigonometria

Tema: Geometria e Trigonometria

Módulo 5 - Trigonometria

Introdução

Problemas relacionados com a medição de lados e ângulos de triângulos deram origem à Trigonometria mas esta transformou-se, depois, num verdadeiro suporte para a resolução de inúmeros problemas concretos relacionados com a geometria, com atopografia, com a navegação, etc. Assim, este módulo tem como principais objectivos a aplicação de conceitos trigonométricos em situações da realidade que envolvam triângulos e a exploração de fenómenos periódicos reais, recorrendo às funções trigonométricas.
Neste módulo é de salientar a apropriação e utilização do conhecimento, por parte dos formandos, o que lhes permitirá realizar as tarefas propostascom mais sucesso.

Competências

• Determinar as razões trigonométricas de um ângulo agudo, utilizando instrumentos de desenho ou calculadora.
• Estabelecer relações entre as razões trigonométricas, tais como:
- [pic]
- [pic]
- razões trigonométricas de ângulos complementares
• Resolver problemas geométricos, problemas envolvendo distâncias a locais inacessíveise outros problemas da realidade, utilizando as razões trigonométricas.
• Identificar o grau e o radiano como duas unidades de medida da amplitude de um ângulo.
• Utilizar o círculo trigonométrico no estudo das funções trigonométricas e das suas propriedades.
• Resolver equações trigonométricas simples.
• Verificar a validade de identidades trigonométricas simples.
• Identificar asfunções seno e co-seno como modelos de fenómenos periódicos da vida real.
• Utilizar a calculadora gráfica e/ou o computador na criação de modelos de várias situações problemáticas reais, tendo como base as funções trigonométricas.
• Identificar alguns episódios da história de matemática relacionados com a Trigonometria.

Orientações metodológicas

Trigonometria do triângulo rectângulo
Atrigonometria do triângulo rectângulo, que já foi, provavelmente, estudada pelos formandos, deverá servir de ponto de partida para a resolução de diversas situações problemáticas que permitirão consolidar conceitos e relações trigonométricas, não se pretendendo a insistência em exercícios de cálculo, mas sim a utilização das razões trigonométricas na resolução de problemas da matemática e darealidade. A generalização de problemas que partam de triângulos não rectângulos pode conduzir, se o ambiente for propício, à dedução da analogia dos senos, cujo maior interesse reside no processo que conduz à sua obtenção e não na sua utilização mecânica.

Funções trigonométricas

A generalização das noções de ângulo e de arco e o posterior estudo das funções trigonométricas, como funções cujodomínio é o conjunto das amplitudes dos ângulos, deverá ter por suporte o círculo trigonométrico, que permitirá a descoberta das várias propriedades e relações das funções trigonométricas, tais como: domínio, contradomínio, zeros, variação de sinal, monotonia, período, relações entre as funções trigonométricas de ( e de (- (, ( + (, (/2 - (, (/2 + (, - (, etc.
A resolução de equaçõestrigonométricas e a verificação de identidades trigonométricas deverão abranger situações simples e o mais possível contextualizadas.

Relacionamento com a realidade

Os conceitos e relações trigonométricas, quer tendo como base o triângulo rectângulo, quer depois assentes na generalização da noção de ângulo, devem ser trabalhados na perspectiva da resolução de situações problemáticas da matemática e darealidade, e não como meros exercícios de cálculo.
O estudo das funções trigonométricas e das suas propriedades deverá ter como principal objectivo o reconhecimento de que estas constituem modelos de fenómenos periódicos da vida real.

Utilização de tecnologia

A utilização da calculadora é imprescindível na medida em que aligeira o cálculo e permite um maior aprofundamento dos conceitos,...
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