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UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

Área Departamental de Engenharia Civil

ANÁLISE DE ESTRUTURAS I

DIAGRAMAS DE ESFORÇOS

JOÃO MANUEL CARVALHO ESTÊVÃO

FARO 2005/06

João M. C. Estêvão - EST - UAlg

1. Conceitos básicos

Estrutura - Corpo ou conjunto de corpos adequados a resistir a acções. Estrutura reticulada - Estrutura constituída por peças lineares. Peçalinear - Corpo gerado por uma figura plana, de forma e dimensões não necessariamente constantes, durante o deslocamento do seu centro de gravidade ao longo de uma linha de grande raio de curvatura, à qual a figura se mantém perpendicular. O deslocamento é largamente superior às dimensões da figura. Acção - Causa exterior capaz de produzir ou de alterar o estado de tensão ou de deformação de umcorpo. Deformação - Transformação que se traduz por uma variação da distância entre pontos de um corpo.

2. Ligações 2.1. Ligações exteriores (apoios)

Designação usual Apoio simples

Representação Reacções Deslocamentos esquemática associadas permitidos

Apoio fixo

Encastramento deslizante

Encastramento

Nenhum

-2-

Diagramas de esforços

2.2. Ligações interioresDesignação usual Rótula

Representação esquemática

Esforços transmitidos

Deslocamentos permitidos

NeV

Encastramento deslizante

NeM

Pistão Continuidade

VeM N, V e M Nenhum

3. Equações de equilíbrio estático

∑ Momentos = 0 ∑ Forças = 0

(qualquer ponto) (resultante nula)

4. Diagramas de esforços Esforço numa secção - Conjunto de forças estaticamente equivalentes às acçõesexercidas por uma parte dum corpo sobre a outra parte, através da secção que os separa. Esforço axial (N)
NN

Esforço transverso (V)
VV

Momento flector (M)
x

x

x

MM

V = − ∫ p ⋅ dx

M = ∫ V ⋅ dx

-3-

João M. C. Estêvão - EST - UAlg

Diagramas de esforços para cargas usuais

Tipo de carga (p)

Esforço Transverso (V)

Momento Flector (M) Linear
V>0

p=0

V =constante
V=0

V 0 → x1 ≠ x 2

M(x)

x1 xmax

Mmax
x2

-5-

João M. C. Estêvão - EST - UAlg

PROBLEMAS PROPOSTOS Considerando as estruturas seguintes, calcule as reacções de apoio e desenhe os diagramas de esforços. 1)
50 kNm 30 kN/m
C D

20 kN

0.50

1.50

A
2.50 m 2.50

B

2)
40 kN/m
A B C

50 kN
D
1.00

20 kN

3.00

60 kN/m
E
4.00 m 2.00 1.00 1.00 2.00F

3)
50 kN 10 kNm
A B
3.00 m 1.00

40 kN/m
E
1.50 1.50

F

C
2.00

D

-6-

Diagramas de esforços

4)
36 kN/m
E
1.00

23 kN

C

D

60 kN/m
1.00

50 kN
A B
1.00 1.00 2.00 m 2.00 1.00

F
1.00

G
2.00

H

5)
125 kN 30 kNm
C G H

90 kN
1.50

80 kN 50 kN/m
E A B
1.00 3.00 m 2.00 2.00

1.50

F D
1.00 1.00 1.00 1.00

6)
30 kN/m
B C60 kN
2.00

70 kN 10 kN/m
A D
1.50 2.00 2.00 1.00 2.00

E
3.00 m

F
1.50

G

-7-

João M. C. Estêvão - EST - UAlg

7)

10 kN/m
F G

40 kN
1.50

94 kN
1.50

D

E

C A
2.00 2.00

B
2.00 m 2.00 2.00

8)

100 kN 23 kN/m
B A
2.00

G

H

I

J

140 kN 35 kN

2.00

15 kN/m
D C E F

50 kNm 30 kN
2.00 1.50 1.50 2.00 m 1.50 1.50

20 kN/m2.00

-8-

Diagramas de esforços

9)

250 kN

E

3.00

5 kN

B

C

D

48 kN/m
3.00

A
4.00 m 3.00

10)

60 kN/m 6 kN/m
E F

30 kN/m

3.00

D C
2.00

A
4.00 m

B

-9-

João M. C. Estêvão - EST - UAlg

11)

63 kN 50.2 kN/m
B E

C

D

4.00

30 kN/m

F A
1.50 3.00 4.00 m 1.50 3.00

12)
60 kN 20 kN/m
E F

3.00

132 kN 14 kN/m

CD

3.00

A

B
4.00 m 3.00

30 kN/m

2.00

- 10 -

Diagramas de esforços

13)
70 kN 40 kN/m 30 kN/m
C D
2.00

E

F

50 kN

2.00

A
1.50 1.50 3.00 m 3.00

B

14)
40 kN

10 kN/m
F G H I
1.00

35 kN 40 kN/m
B C E D
2.00

3.00

A

2.00 m

2.00

2.00

2.00

- 11 -

João M. C. Estêvão - EST - UAlg

15)
20 kN/m
F G

E

30 kN/m...
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