Estatistica

INSTITUTO POLITÉCNICO DE LISBOA

INSTITUTO SUPERIOR DE CONTABILIDADE E ADMINISTRAÇÃO DE LISBOA Licenciatura em Finanças Empresariais

Estatística II

Exercícios Propostos − Estimação Pontual e Intervalar

Ano Lectivo 2011/2012

Caderno III – Estimação de Parâmetros

Ano Lectivo 2011/2012

[Exercícios retirados e adaptados da bibliografia: Murteira B., Ribeiro C.S., Silva J.A., Pimenta C., Introdução à Estatística, 2ª edição McGraw-Hill, 2006; Paulino C., Branco J., Exercícios de Probabilidade e Estatística, Escolar Editora, 2005]

Conteúdo: Estimação pontual e intervalar. Estimadores pontuais e propriedades. Estimação intervalar: intervalos de confiança para o valor médio, proporção e variância.

1. Considere um universo Normal e a estatística T definida da seguinte forma:
X1 2 X 2 2

T

para amostras de dimensão n=2. a) Determine a distribuição amostral de T e os respectivos parâmetros. b) Será T um estimador centrado para ?

2. Com base numa amostra aleatória de dimensão três, X1 , X 2 , X 3 , de uma população com distribuição exponencial, foram propostas as seguintes estatísticas para estimar a média:
T1 X 1 , T2 X1 2 X2 , T3 X1 2 X 2 e T1 3 X.

a) Verifique que todos eles são estimadores não enviesados da média. b) Calcule a eficiência relativa entre os estimadores. de certa população, foram indicados dois estimadores: ˆ 1 e ˆ 2 .

3. Para o parâmetro

Diga qual deles preferiria, sabendo que:
E ˆ1 E ˆ2 n 1 , Var ˆ 1 n n 1 , Var ˆ 2 n k n k n 3

onde k é uma constante.

4. Dois estimadores para o parâmetro

, T1 e T2 , satisfazem as seguintes propriedades:

são não enviesados, são independentes e a variância de T1 é dupla da variância de T2 .
Estatística II (Licenciatura em Finanças Empresariais) − ISCAL

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Caderno III – Estimação de Parâmetros

Ano Lectivo 2011/2012

[Exercícios retirados e adaptados da bibliografia: Murteira B., Ribeiro C.S., Silva J.A., Pimenta C., Introdução à Estatística, 2ª edição