Estatistica - inferencia

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Exercício 01
Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
a) Lançamento de dois dados; anota-se a configuração obtida;

[pic] ,
(62 = 36 elementos).


b) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora;

[pic]{ 0, 1, 2, ... }.

c) Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuraçãosegundo o sexo;


[pic]{ MMM, MMF, MFM, FMM, FFM, FMF, MFF, FFF }, (23 = 8 elementos),

onde M : sexo masculino e F : sexo feminino.


d) Mede-se a duração de lâmpadas, deixando-as acesas até que se queimem;


( = {t: t ( 0}, (infinitos elementos) ,
onde t: tempo de duração de lâmpadas, deixando acesas até que se queimem.


e) Lança-se uma moeda até aparecer cara eanota-se o número de lançamentos;


(=( 1, 2, 3, ... (, (infinitos elementos)

f) De cada família entrevistada numa pesquisa, anotam-se a classe social a que pertence (A, B, C, D) e o estado civil do chefe da família.


(=((A,S), (B,S), (C,S), (D,S), (A,C), (B,C), (C,C), (D,C)(, (4 x 2 = 8 elementos),

onde S: solteiro , C: casado.

Obs. O espaço amostral dependedo que foi considerado no estado civil do chefe de
família.

Exercício 02

Numa certa população, a probabilidade de gostar de teatro é 1/3 enquanto que a de gostar de cinema é 1/2. Determine a probabilidade de gostar de teatro e não de cinema, nos seguintes casos:

Consideram-se os seguintes eventos:

T: gostar de teatro;
C: gostar de cinema.

Assim, a probabilidade degostar de teatro e não de cinema seria P (T ( CC).

Temos:
probabilidade de gostar de teatro : P(T) = 1/3 e
probabilidade de gostar de cinema : P(C) = 1/2.



a) Gostar de teatro e gostar de cinema são eventos disjuntos;

Se T e C são eventos disjuntos, então T ( C = (. Logo, T ( CC = T, como mostra o diagrama abaixo:









Então
P (T ( CC) = P(T) = 1/3 = 0,333.b) Gostar de teatro e gostar de cinema são eventos independentes;

Temos que se T e C são eventos independentes, então P (T ( C) = P(T)P(C).










Logo,
P (T ( CC) = P(T) - P (T ( C) = (1/3) - (1/3)(1/2) = 1/3 - 1/6 = 1/6 = 0,167.


c) Todos que gostam de teatro gostam de cinema; Nesse caso temos que T( C, logo, T ( CC = (, ou seja,Então
P( T ( CC )= 0.


d) A probabilidade de gostar de teatro e de cinema é 1/8;

É dado que P (T ( C) = 1/8, e como temos que P(T) = P (T ( C) + P (T ( CC), logo

P (T ( CC) = P(T) - P (T ( C) = 1/3 - 1/8 = 5/24 = 0,208.




e) Dentre os que não gostam de cinema, a probabilidade de não gostar de teatro é 3/4.


É dado que P (TC | CC) = 3/4, e como temos que P (TC | CC) + P (T |CC) = 1, logo,

P (T | CC) = 1 - P (TC | CC) = 1 – 3/4 = 1/4.

E como,
[pic]
finalmente temos que

P (T ( CC) = P (T | CC)(1 - P (C)) = (1/4)(1-1/2) = (1/4)(1/2) = 1/8 = 0,125.



Exercício 03 Informações de 740 alunos de uma universidade quanto às variáveis: Período, Sexo e Opinião sobre a reforma Agrária foram obtidas. Dos 740 alunos, 260 são do sexo feminino, 350 são a favor e 130não tem opinião sobre a reforma agrária. Temos que entre os alunos do sexo masculino 230 estudam no período noturno, para o sexo feminino apenas 140. Tanto no período noturno como no diurno, 80 mulheres são a favor da reforma e apenas 20 não tem opinião. Entre os alunos do sexo masculino, no período noturno 120 são contrários e apenas 10 não tem opinião. Determine a probabilidade de escolhermos aoacaso:


|Período |Sexo |Reforma Agrária |
| | |Contra |A Favor |Sem opinião |Total |
|Diurno |Feminino |20 |80 |20 |120 |
| |Masculino |80...
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