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AULA 1 – Teoria Elementar das Probabilidades - Gabarito
1. Um fazendeiro projetou os ganhos apresentados na tabela seguinte para a sua próxima colheita. Calcule o seu valor esperado e odesvio padrão. Resultado Ganhos Probabilidade Claro 50 80% Chuva 20 10% Neve -10 9% Tempestade -15 1% Solução: Resultado Claro Chuva Neve Tempestade Soma Cálculo do 2. Um grupo deinvestidores projetou os seguintes resultados para uma operação de investimentos. Calcule o seu valor esperado e o desvio padrão. Resultado Probabilidade Retorno sobre o investimento econômico Claro20% 25% Chuva 40% 15% Neve 30% 5% Tempestade 10% 0%
Ganhos xi 50 20 -10 -15
Probabilidade P(xi) 80%=0,8 10%=0,1 9%=0,09 1%=0,01 100% = 1
50.0,8 = 40 20.0,1 = 2 (-10).0,09 = -0,9(-15).0,01 = -0,15 E(x) = 40,95
Variância = 374,3475
Solução: Resultado econômico Claro Chuva Neve Tempestade Soma Cálculo do
Probabilidade P(xi) 20% = 0,2 40% = 0,4 30% = 0,3 10% =0,1 100% = 1
Retorno sobre o investimento xi 25% 15% 5% 0%
0,2.0,25 = 0,05 0,4.0,15 = 0,06 0,3.0,05 = 0,015 0,1.0 = 0 E(x) = 0,125 = 12,5%
Variância = 0,0067
3. Com base noconceito de valor esperado (ou média de probabilidade), escolha o que é melhor: Ganhar com certeza $100.000,00 no jogo de cara ou coroa ou, se der cara ganhar $250.000,00 e se der coroa, nãoganhar nada? 1ª alternativa: Ganhar com certeza $100.000,00 no jogo de cara ou coroa Probabilidade - P(xi) Possibilidade Ganho - xi Cara Coroa Soma 100 000 100 000 50% = 0,5 50% = 0,5 100% =1
E(x) = 100000
2ª alternativa: se der cara ganhar $250.000,00 e se der coroa, não ganhar nada Probabilidade - P(xi) Possibilidade Ganho -xi Cara Coroa 250 000 0 50% = 0,5 50% = 0,5Soma 100% = 1 E(x) = 125000 Conclusão: a melhora alternativa é a segunda, já que tem o maior valor esperado.
UNIP – Estatística Aplicada
Profª Patrícia Alves
Aula1- pg.1
1. Um fazendeiro projetou os ganhos apresentados na tabela seguinte para a sua próxima colheita. Calcule o seu valor esperado e odesvio padrão. Resultado Ganhos Probabilidade Claro 50 80% Chuva 20 10% Neve -10 9% Tempestade -15 1% Solução: Resultado Claro Chuva Neve Tempestade Soma Cálculo do 2. Um grupo deinvestidores projetou os seguintes resultados para uma operação de investimentos. Calcule o seu valor esperado e o desvio padrão. Resultado Probabilidade Retorno sobre o investimento econômico Claro20% 25% Chuva 40% 15% Neve 30% 5% Tempestade 10% 0%
Ganhos xi 50 20 -10 -15
Probabilidade P(xi) 80%=0,8 10%=0,1 9%=0,09 1%=0,01 100% = 1
50.0,8 = 40 20.0,1 = 2 (-10).0,09 = -0,9(-15).0,01 = -0,15 E(x) = 40,95
Variância = 374,3475
Solução: Resultado econômico Claro Chuva Neve Tempestade Soma Cálculo do
Probabilidade P(xi) 20% = 0,2 40% = 0,4 30% = 0,3 10% =0,1 100% = 1
Retorno sobre o investimento xi 25% 15% 5% 0%
0,2.0,25 = 0,05 0,4.0,15 = 0,06 0,3.0,05 = 0,015 0,1.0 = 0 E(x) = 0,125 = 12,5%
Variância = 0,0067
3. Com base noconceito de valor esperado (ou média de probabilidade), escolha o que é melhor: Ganhar com certeza $100.000,00 no jogo de cara ou coroa ou, se der cara ganhar $250.000,00 e se der coroa, nãoganhar nada? 1ª alternativa: Ganhar com certeza $100.000,00 no jogo de cara ou coroa Probabilidade - P(xi) Possibilidade Ganho - xi Cara Coroa Soma 100 000 100 000 50% = 0,5 50% = 0,5 100% =1
E(x) = 100000
2ª alternativa: se der cara ganhar $250.000,00 e se der coroa, não ganhar nada Probabilidade - P(xi) Possibilidade Ganho -xi Cara Coroa 250 000 0 50% = 0,5 50% = 0,5Soma 100% = 1 E(x) = 125000 Conclusão: a melhora alternativa é a segunda, já que tem o maior valor esperado.
UNIP – Estatística Aplicada
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Aula1- pg.1
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