Espaço vetorial

Espaço Vetorial Espaço vetorial é um conjunto onde seus elementos são vetores. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, juntamente com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a idéia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares por elementos deste conjunto.
Semelhante ao procedimento adotado junto as propriedades relacionadas às operações algébricas com matrizes, a definição de espaço vetorial seguirá um conjunto de operações de adição entre os elementos V (A(1)-A)) e múltiplos entre elementos de F e V (M(1)-M(5)).
Subespaço Vetorial
Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Dado um espaço vetorial V, um subconjunto W, não-vazio, será um subespaço vetorial de V se forem válidas as mesmas duas operações de antes:
• Soma: , então ;
• Produto por escalar: se a é escalar e ? V, então a ? V.
Todo espaço vetorial admite pelo menos dois subespaços, que são chamados triviais:
1. O conjunto formado somente pelo vetor nulo (a origem).
2. O próprio espaço vetorial: V é subconjunto de si mesmo.
Todo subespaço vetorial tem como elemento o vetor nulo, pois ele é necessário à condição de multiplicação por escalar: quando .

Propriedades de Espaço Vetoriais
• Se então 6 Isto é assim porque • Se ∈ Isto é assim porque • Se ∈ e ∈ então 6 Isto é assim porque

Combinação Linear de Vetores
É uma expressão construída a partir de um conjunto de termos multiplicando-se cada um deles por uma constante e somando os resultados.
A combinação linear só é possível ser realizada nos casos de vetores linearmente dependentes (LD), que significa que os vetores são paralelos. Caso os