Espaços vetoriais

UNIOESTE – Universidade Estadual do Oeste do Paraná Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Colegiado de Ciência da Computação Curso de Bacharelado em Ciência da Computação

Diego Peliser
Exercícios – Espaços Vetoriais

Cascavel
16/11/2011
Exercícios do livro de Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle
No problema 12, é apresentado um subconjunto de . Verificar se é um subespaço vetorial do relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. 12)
Sejam: e i)
, logo, como falha para a operação de soma, não é um subespaço vetorial.

Nos problemas 17, 21 e 25 são apresentados subconjuntos de . Verificar quais são seus subespaços em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Para os que são subespaços, mostrar que as duas condições estão satisfeitas. Caso contrário, citar um contra-exemplo. 17) e
Sejam: e i)
, falha para a operação de soma.
Não é um subespaço vetorial.

21) e
Sejam: e i)
, pois a soma dos módulos nem sempre é igual ao módulo da soma.
Não é um subespaço vetorial.

25)
Sejam: e i)

ii)

É um subespaço vetorial.

26) Verificar se o subconjunto abaixo é subespaço de M(2,2):

d) (matrizes simétricas)
Sejam: e i) ii) É um subespaço vetorial.

28) Consideramos no espaço os vetores , e .

a) Escrever o vetor como combinação linear de p1, p2 e p3.
(5,-5,7) = (a,-2a,a) + (0,b,2b) + (2c,-c,0)
(5,-5,7) = (a+2c,-2a+b-c,a+2b)

Portanto:

b) Escrever o vetor como combinação linear de p1 e p2.
(5,-5,7) = (a,-2a,a) + (0,b,2b)
(5,-5,7) = (a,-2a+b,a+2b)

Portanto, não existe duas variáveis que satisfazem as três equações para escrever p como combinação linear de p1 e p2. Sistema impossível. c) Determinar uma condição para a, b e c de modo que o vetor seja combinação linear de p2 e p3.
(a,b,c) = (0,1,2) + (2,-1,0)
(a,b,c) = (2,0,2) a = 2