equações diferenciais

Equações Diferencias.

Definição
Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

Classificação
• EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente. • EQUAÇÃO DIFERENCIAL PARCIAL (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.

Ordem e Grau
1- A ordem da equação diferencial é a ordem da mais alta derivada da função incógnita que ocorre na equação.
2- Grau é o valor do expoente para a derivada mais alta da equação, quando a equação tem a forma de um polinômio na função incógnita e em suas derivadas, como por exemplo: Ay(3)+By(2)+Cy(1)+Dy(0)=0

Exemplos: y' = 2x Tem ordem 1 e grau 1 y"+x2(y')3 - 40y = 0 Tem ordem 2 e grau 3 y"'+x2y3 = x.tanx Tem ordem 3 e grau 3

Soluções

Resolver uma equação diferencial significa determinar as funções que satisfazem tal equação. Dessa forma, é pela integração de uma diferencial que se dá a solução e, geometricamente, as curvas que representam soluções são chamadas curvas integrais.
Existem 3 tipos de soluções:
Solução geral : É a solução da equação que contém tantas constantes arbitrárias quantas forem as unidades da ordem de integração;
Solução particular: É a solução deduzida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes;
Solução singular: É uma solução não deduzida da solução geral e que só existe em alguns casos.

1- Uma condição inicial é uma condição da solução de uma equação diferencial num ponto. Uma equação diferencial com uma condição inicial apresentada é chamada problema de valor inicial (PVI).

Equações de Variáveis Separáveis
Se apresentam ou são transformáveis numa equação do tipo Ndy + Mdx = 0, onde M e N podem ser: funções de uma variável ou produtos com fatores de uma só variável ou constantes.
São