Equações Diferenciais Ordinárias

Cap´ıtulo 7
Alguns M´ etodos de Resolu¸ c˜ ao de Equa¸ c˜ oes
Diferenciais Ordin´ arias Conte´ udo 7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8

Solu¸ c˜ ao de Equa¸ c˜ oes Ordin´ arias Lineares de Primeira Ordem . .
As Equa¸ c˜ oes de Bernoulli e de Riccati . . . . . . . . . . . . . . . .
Integra¸
c˜ ao de Equa¸ c˜ oes Separ´ aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . .
O M´ etodo de Varia¸ c˜ ao de Constantes . . . . . . . . . . . . . . . .
O M´ etodo de Substitui¸ c˜ ao de Pr¨ ufer . . . . . . . . . . . . . . . . .
O M´ etodo de Invers˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Solu¸
c˜ ao de Equa¸ c˜ oes Exatas e o M´ etodo dos Fatores Integrantes
Solu¸
c˜ oes das Equa¸ c˜ oes de D’Alembert-Lagrange e Clairaut . . .

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Ç

problema de encontrar de m´etodos de resolu¸ca˜o de equa¸c˜oes diferenciais ordin´arias tem cativado a imagina¸ca˜o e instigado a engenhosidade de gera¸co˜es de cientistas e matem´aticos. Muitas informa¸co˜es sobre o comportamento de solu¸co˜es de equa¸co˜es diferenciais ordin´arias podem ser obtidas sem que essas solu¸co˜es sejam conhecidas explicitamente, mas esse conhecimento expl´ıcito ´e muitas vezes desej´ avel, pois assim o poder de previs˜ ao de teorias e modelos torna-se evidentemente maior. Neste cap´ıtulo apresentaremos algumas das diversas situa¸co˜es felizes nas quais m´etodos de resolu¸ca˜o de equa¸co˜es diferenciais ordin´arias foram encontrados. Todos os m´etodos apresentados tˆem sua validade e sua efic´ acia limitadas a certas classes de