Equações diferenciais ordinárias

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís - Maranhão.

NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

UFMA: UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
UBA:UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
PROFESSOR (A): MARCOS CHRISTIAN
TUTORA A DISTÂNCIA: GUILHERMO LAZAR
PÓLO: CAXIAS - MA
ALUNO (A): JOSUÉ DOS SANTOS MEDEIROS

CÓDIGO: 0603101009

Atividade 1

1. Resolva a equação diferencial sujeita à condição inicial indicada.
( )

a)

(

∫

∫(

∫

)

∫

Como y(1) = 3, temos:

)

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b)

( )

∫

∫

1
1
1
1
ln( y  1)  ln( y  1)  ln( x  1)  ln( x  1)  c
2
2
2
2

Como y(2) = 2

1
1
1
1
ln( 2  1)  ln( 2  1)  ln( 2  1)  ln(2  1)  c
2
2
2
2
1
1
1
1 ln 1  ln 3  ln 1  ln 3  c
2
2
2
2 c0 c)

dx

 4( x ²  1), x( )  1 dy 4

dx
 4( x ²  1) dy 1
 x²  1 dx   4dy arctan x  4 y  c
Como: ( ) arctan x  4 y  c , sendo: x = tan(4y + C)

Arctan1 =

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(

d) x²y’ = y – xy, y(-1) = -1

x ² y '  y  xy dy  y  xy dx dy y  xy

dx x² dy y (1  x)
1
1 x

  dy   dx dx x² y x² x²

ln y   (1  x) x  2
1
ln y   ( x  2  x 1 )dx   x  2 dx   dx x 1 x 1 ln y 
 ln x  c  ln y    ln x  c
1
x
1
ln x  ln y 
c
x
1
c
1
ln| xy | ln | xy |   c  e
ex
x
Com: y(-1) = -1, temos

1 ln | xy |   c x ln | 1* 1 | 

1
c
1

0 1 c c  1
A solução fica assim:

)

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