Equação Diferencial Ordinária

Equação Diferencial Ordinária
Uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) é uma equação da forma
F(x,y'(x),y"(x),y'''(x), ... ,y(n)(x)) = 0 envolvendo uma função incógnita y=y(x) e suas derivadas ou suas diferenciais. x é a variável independente e y é a variável dependente.
Exemplos:
1. y"+3y'+6y=sen(x)
2. (y")³+3y'+6y=tan(x)
3. y"+3yy'=exp(x)
4. y'=f(x,y)
5. M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

Ordem e Grau de uma Equação Diferencial
A ordem da equação diferencial é a ordem da mais alta derivada da função incógnita que ocorre na equação. Grau é o valor do expoente para a derivada mais alta da equação, quando a equação tem a forma de um polinômio na função incógnita e em suas derivadas, como por exemplo: Ay(3)+By(2)+Cy(1)+Dy(0)=0

Exemplos:
1. y"+3y'+6y=sen(x) tem ordem 2 e grau 1
2. (y")³+3y'+6y=tan(x) tem ordem 2 e grau 3
3. y"+3yy'=exp(x) tem ordem 2 e grau 1
4. y'=f(x,y) tem ordem 1 e grau 1
5. M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 tem ordem 1 e grau 1

Equação Diferencial Ordinária Linear de ordem n
Uma equação diferencial linear de ordem n é da forma: ao(x) y(n)+a1(x) y(n-1)+a2(x) y(n-2)+...+an(x) y = b(x) onde ao=ao(x) é uma função não nula, as funções b=b(x) e ak=ak(x) (k=0,1,2,...,n) são funções conhecidas e dependem somente de x e a notação y(k)significa a derivada de ordem k da função y em relação à variável x (k=0,1,2,...,n).
Em uma equação diferencial ordinária linear a função incógnita y=y(x) a ser obtida somente pode operar com características lineares.

Solução de uma Equação Diferencial Ordinária
Uma solução para uma Equação Diferencial é uma função que satisfaz identicamente a equação. A solução mais geral possível que admite uma Equação Diferencial é denominada solução geral, enquanto que outra solução é chamada uma solução particular.
Exemplos:
1. y(x)=exp(-x) é uma solução particular de y'+y=0.
2. y(x)=C exp(-x) é a solução geral de y'+y=0.
3. y(x)=sen(x) é uma solução particular de y"+y=0.
4. y(x)=Asen(x)+Bcos(x) é a solução geral de