Enginheiro civil

CAPÍTULO I
GEOMETRIA DAS MASSAS
I. ASPECTOS GERAIS Apesar de não estar incluida dentro dos nossos objetivos principais, vamos estudar algumas grandezas características da geometria das massas com a finalidade de conhecermos alguns valores necessários ao estudo das solicitações que provoquem a rotação, como o Momento Fletor e o Momento Torsor. Vamos nos ater ao cálculo das propriedades das seções planas. II. MOMENTOS ESTÁTICOS E BARICENTROS DE SUPERFÍCIES PLANAS A. CONCEITO Admitimos uma superfície plana qualquer de área "A", referida à um sistema de eixos ortogonais x,y. Sejam: dA - elemento de área componente da superfície x e y - coordenadas deste elemento em relação ao sistema de eixos

Define-se: Momento estático de um elemento de área dA em relação a um eixo é o produto da área do elemento por sua orddenada em relação ao eixo considerado. Notação : s Expressão analítica : sx = y. dA sy = x. dA

Define-se: Momento estático de uma superfície é a soma dos momentos estáticos em relação a um mesmo eixo dos elementos que a constituem. Notação : S Expressão analítica:
Sx =
A

y. dA

Sy =
A

x. dA

OBSERVAÇÕES: 1. unidade: cm3, m3, ... 2. sinal : O momento estático pode admitir sinais positivos ou negativos, dependendo do sinal da ordenada envolvida. 3. O momento estático de uma superfície é nulo em relação à qualquer eixo que passe pelo centro de gravidade desta superfície. B. DETERMINAÇÃO DO BARICENTRO DE SUPERFÍCIE A utilização dos conceitos de momento estático se dá no cálculo da posição do centro de gravidade de figuras planas. Seja: G - baricentro da superfície com coordenadas à determinar (xG; yG)

por definição:

Sx =
A

y. dA

se o baricentro da superfície fosse conhecido poderíamos calcular o momento estático desta superfície pela definição: Sx = yG . A ∴ yG =

Sx A

ou

como A (área total) pode ser calculado pela soma dos elementos de área que a constituem:

A =
A

dA

então :

y. dA yG =
A

dA
A