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Matem´tica a Discreta

Introdu¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ exaustiva Demonstra¸ao c˜ direta Demonstra¸ao c˜ por Contraposi¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ por Indu¸ao c˜

Matem´tica Discreta a
Prof. Dr. Adriano Velasque Werhli
Universidade Federal do Rio Grande Centro de Ciˆncias Computacionais e Engenharia de Automa¸ao c˜

Sum´rio a
Matem´tica a Discreta

Introdu¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ exaustivaDemonstra¸ao c˜ direta Demonstra¸ao c˜ por Contraposi¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ por Indu¸ao c˜

1

Introdu¸˜o ca

Sum´rio a
Matem´tica a Discreta

Introdu¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ exaustiva Demonstra¸ao c˜ direta Demonstra¸ao c˜ por Contraposi¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ por Indu¸ao c˜

1

Introdu¸˜o ca Demonstra¸˜o exaustiva ca

2

Sum´rio a
Matem´tica a Discreta

Introdu¸ao c˜ Demonstra¸aoc˜ exaustiva Demonstra¸ao c˜ direta Demonstra¸ao c˜ por Contraposi¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ por Indu¸ao c˜

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Introdu¸˜o ca Demonstra¸˜o exaustiva ca Demonstra¸˜o direta ca

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Sum´rio a
Matem´tica a Discreta

Introdu¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ exaustiva Demonstra¸ao c˜ direta Demonstra¸ao c˜ por Contraposi¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ por Indu¸ao c˜

1

Introdu¸˜o ca Demonstra¸˜o exaustivaca Demonstra¸˜o direta ca Demonstra¸˜o por Contraposi¸˜o ca ca

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Sum´rio a
Matem´tica a Discreta

Introdu¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ exaustiva Demonstra¸ao c˜ direta Demonstra¸ao c˜ por Contraposi¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ por Indu¸ao c˜

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Introdu¸˜o ca Demonstra¸˜o exaustiva ca Demonstra¸˜o direta ca Demonstra¸˜o por Contraposi¸˜o ca ca Demonstra¸˜o por Indu¸˜o ca ca

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Provar ou n˜o provar a
Matem´tica a Discreta

Introdu¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ exaustiva Demonstra¸ao c˜ direta Demonstra¸ao c˜ por Contraposi¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ por Indu¸ao c˜

Suponha que estamos pesquisando um determinado assunto. Em diversos casos observados sempre que P ´ e verdade Q tamb´m ´ verdade. Prestando a aten¸˜o neste e e ca fato podemos concluir que P → Q. Emoutras palavras podemos formular uma conjectura: P → Q.

Provar ou n˜o provar a
Matem´tica a Discreta

Introdu¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ exaustiva Demonstra¸ao c˜ direta Demonstra¸ao c˜ por Contraposi¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ por Indu¸ao c˜

Suponha que estamos pesquisando um determinado assunto. Em diversos casos observados sempre que P ´ e verdade Q tamb´m ´ verdade. Prestando a aten¸˜o neste e e cafato podemos concluir que P → Q. Em outras palavras podemos formular uma conjectura: P → Q. E quanto mais observa¸˜es fazemos mais certos estamos co sobre a conjectura. Este processo ´ uma ilustra¸˜o do e ca racioc´ ınio indutivo, onde conclu´ ımos algo com base na experiˆncia. e

Provar ou n˜o provar a
Matem´tica a Discreta

Introdu¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ exaustiva Demonstra¸ao c˜ diretaDemonstra¸ao c˜ por Contraposi¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ por Indu¸ao c˜

Embora a conjectura seja a mais razo´vel poss´ a ıvel, n˜o a podemos ficar completamente satisfeitos at´ que possamos e tamb´m aplicar um racioc´ e ınio dedutivo.

Provar ou n˜o provar a
Matem´tica a Discreta

Introdu¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ exaustiva Demonstra¸ao c˜ direta Demonstra¸ao c˜ por Contraposi¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜por Indu¸ao c˜

Embora a conjectura seja a mais razo´vel poss´ a ıvel, n˜o a podemos ficar completamente satisfeitos at´ que possamos e tamb´m aplicar um racioc´ e ınio dedutivo. Neste processo tentamos verificar a veracidade ou falsidade da conjectura. Ou produzimos uma demonstra¸˜o ca de P → Q, o que transforma a conjectura em teorema, ou encontramos um contra-exemplo mostrando que a conjectura´ falsa. Para produzir o contra-exemplo precisamos e de apenas um caso onde P seja verdadeiro e Q seja falso.

Provar ou n˜o provar a
Matem´tica a Discreta

Introdu¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ exaustiva Demonstra¸ao c˜ direta Demonstra¸ao c˜ por Contraposi¸ao c˜ Demonstra¸ao c˜ por Indu¸ao c˜

E agora, se nos deparamos com uma conjectura, o que fazer? Provar ou procurar um contra-exemplo?...
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