Engenharia

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 187 (46527 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 9 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
C´lculo Diferencial e Integral - Notas de Aula
a
´
Marcia Federson e Gabriela Planas
1 de mar¸o de 2013
c

Sum´rio
a
1 Os N´meros Reais
u

1

1.1

Os N´meros Racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

1

1.2

Os N´meros Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

4

1.3

M´dulo de um N´mero Real . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
u

7

1.4

*Limita¸˜o de Subconjuntos de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ca

11

2 Fun¸˜es
co

17

2.1

No¸oes Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


17

2.2

Opera¸oes com Fun¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



202.3

Defini¸oes Adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


21

2.4

Fun¸oes Trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e

25

2.5

Fun¸oes Exponenciais e Logar´

ıtmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2.6

*Seq¨ˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
ue

31

2.6.1

33

Limite de uma Seq¨ˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ue

3 Limite e Continuidade

39

3.1

No¸˜o Intuitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ca

39

3.2

Defini¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


41

3.3

Propriedades do Limite . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.4

Limites Laterais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

i

3.5

Propriedades das Fun¸oes Cont´

ınuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.6

Limites Infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.7

Limites no Infinito . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

3.8

Limites Infinitos no Infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.9

O N´mero e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

66

3.10 Outras Propriedades das Fun¸oes Cont´

ınuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

3.11 *Limite de Fun¸oes eSeq¨ˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ue

70

4 A Derivada

75

4.1

Motiva¸˜o e Defini¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ca
ca

75

4.2

A Derivada Como uma Fun¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ca

81

4.3

F´rmulas e Regras de Deriva¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
oca

83

4.4

A Regra da Cadeia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85

4.5

Deriva¸˜o Impl´
ca
ıcita e Derivada da Fun¸˜o Inversa
ca

................

89

4.6

Derivadas de Ordens Superiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

4.7

Taxas Relacionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

4.8

Aproxima¸˜es Lineares e Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
co

95

5 Aplica¸oes da Derivada


99

5.1

M´ximos e M´
a
ınimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2

O Teorema do Valor M´dio e suas Conseq¨ˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
e
ue

5.3

Concavidade e Pontos de Inflex˜o . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
a

5.4

Regras de L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.5

Polinˆmios de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
o

5.6

Ass´
ıntotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.7

Esbo¸o de Gr´ficos de Fun¸˜es . . . . . ....
tracking img