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Sistemas de Equações do Primeiro Grau com Duas Incógnitas



Quando tratamos as equações do 1° grau com duas variáveis vimos que a equação x + y = 20 admite infinitas soluções, pois se não houverrestrições como as do exemplo na página em questão, podemos atribuir qualquer valor a x, e para tornar a equação verdadeira, basta que calculemos y como sendo 20 - x.
A equação x - y = 6 pelosmesmos motivos, em não havendo restrições, também admite infinitas soluções.
Como as equações x + y = 20 e x - y = 6 admitem infinitas soluções podemos nos perguntar:
Será que dentre estas soluçõesexistem aquelas que são comuns às duas equações, isto é, que resolva ao mesmo tempo tanto a primeira, quanto à segunda equação?
Este é justamente o tema deste tópico que vamos tratar agora.



Métodosde Resolução

Há vários métodos para calcularmos a solução deste tipo de sistema. Agora veremos os dois mais utilizados, primeiro o método da adição e em seguida o método da substituição.Método da Adição

Este método consiste em realizarmos a soma dos respectivos termos de cada uma das equações, a fim de obtermos uma equação com apenas uma incógnita.
Quando a simples soma não nospermite alcançar este objetivo, recorremos ao princípio multiplicativo da igualdade para multiplicarmos todos os termos de uma das equações por um determinado valor, de sorte que a equação equivalenteresultante, nos permita obter uma equação com uma única incógnita.
A seguir temos outras explicações que retratam estas situações.



Quando o sistema admite uma única solução?

Tomemos como pontode partida o sistema composto pelas duas equações abaixo:
[pic]
Perceba que iremos eliminar o termo com a variável y, se somarmos cada um dos termos da primeira equação com o respectivo termo dasegunda equação:

Agora de forma simplificada podemos obter o valor da incógnita x simplesmente passando o coeficiente 2 que multiplica esta variável, para o outro lado com a operação inversa,...
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