Engenharia

Capítulo 2 Funções, Limite e Continuidade
Introdução
O QUE É UMA FUNÇÃO? Considere o seguinte exemplo: No verão de 1990, a temperatura no estado do Arizona ficou alta durante todo o tempo (tão alta, de fato, que algumas empresas aéreas decidiram que talvez não fosse seguro aterrissar seus aviões lá). As altas diárias de temperatura na cidade de Phoenix, de 19 a 29 de junho são dadas na tabela abaixo: Data Temperatura (ºC) 19 43 20 45 21 46 22 45 23 45 24 45 25 49 26 50 27 48 28 48 29 42

Tabela 1 - Temperatura em Phoenix, Arizona, junho de 1990

Trata-se de uma função: cada data tem uma única temperatura mais alta associada a ela.
Uma grandeza y é uma função de outra grandeza x, se a cada valor de x estiver associado um único valor de y. Dizemos que y é a VARIÁVEL DEPENDENTE e x é a VARIÁVEL INDEPENDENTE. Escrevemos y = f(x), onde f é o nome da função. DOMÍNIO da função IMAGEM da função

é o conjunto dos possíveis valores da variável independente. é o conjunto correspondente de valores da variável dependente.

REPRESENTAÇÃO DE UMA FUNÇÃO Uma função pode ser representada por TABELAS, GRÁFICOS e FÓRMULAS.

Gráfico 1 - Temperatura em Phoenix, Arizona, junho de 1990

Na Tabela 1 acima, temos a temperatura em função da data, representada através de uma tabela. Se designarmos essa função por f e a temperatura por T, podemos escrever, por exemplo, f(21) = 46, isto é, f(x) = y. Um gráfico dessa função é mostrado no Gráfico 1.

Função Linear
Uma função linear é dada por:

onde y é a variável dependente, x a variável independente e m e b são constantes (números reais). A constante m é a inclinação da reta determinada por y = f(x) (coeficiente angular);

onde θ é o ângulo de inclinação da reta e (x1,y1 ) e (x2,y2) são dois pontos pertencentes a reta. b é a ordenada do ponto em que a mesma corta o eixo vertical (coeficiente linear); zero

ou raiz da função é a abcissa do ponto em que a mesma corta o eixo horizontal.

Por exemplo, a fórmula usada para