engenharia métodos 2

ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO – POLI / UPE
Graduação em Engenharia Civil

Aluno
Darley da Costa Tigre

Turma
GE

Professor
Dirac

Abril de 2004

1ª Questão: Dado o polinômio abaixo, verifique se existe raiz entre (1,2) com erro de 1=0.1

Solução:

Será verificada em primeiro plano a existência da raiz no intervalo dado, para isso: P(1) x P(2) < 0

Logo, pode-se afirmar que existe ao menos uma raiz entre o intervalo dado.
Para se encontrar a raiz, usar-se-á o Newton Raphson.

(Erro maior que da tolerância)

(Erro maior que a tolerância)

(Erro maior que a tolerância)

(Erro menor que a tolerância!!!)

A raiz, portanto, será X=1.7

2ª Questão: Seja f(x) = x+Ln(x), verifique p/ qualquer método se Xo  I (0,2;2) para 1=0.01

Solução:

Para se verificar se a raiz pertence ao intervalo dado, será usado o Método de Newton Raphson.
Primeiramente se verificará se existe raiz entre o intervalo dado, para isso f(0.2) x P(2) < 0.

Logo, podemos afirmar que existe ao menos uma raiz entre o intervalo dado.

Intervalo Primeira aproximação:

(Erro acima da tolerância)

(Erro acima da tolerância)

(Erro menor que a tolerância!!!)

Logo, a raiz será X=0.5671

3ª Questão: Considere a função Newton-Raphson: , com função de iteração e . Resolva e justifique o resultado.

Solução:

Para que a função de iteração convirja, é necessário que o valor da primeira derivada dessa função no ponto inicial seja menor que 1(um) em módulo, caso contrário, a função de iteração não converge. > 1, logo a função de iteração no converge. Exemplificando:

4ª Questão: Aplique MNR para obter a menor raiz positiva considerando =0,1

a)
Solução:

Scales for plots (Escalas para plotagens):

A Função de Iteração será: Raiz inicial Como o resultado é menor que