Energia e trabalho

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O teorema do trabalho-energia é um teorema da mecânica clássica, segundo o qual, o trabalho mecânico, , realizado sobre um corpo de massa, , por uma força é igual a variação da energia cinética docorpo:



onde, é a diferença entre a energia cinética final, , e a energia cinética inicial, , do corpo, .

Este teorema também é chamado de Teorema da Energia Cinética (TEC).

[editar]Demonstração: Caso Particular, Força Constante

Esta demonstração do teorema trabalho-energia é uma das mais belas da mecânica clássica. Para demonstrá-lo, partimos das definições de velocidade eaceleração e usamos a segunda lei de Newton para, por fim, usar as definições de trabalho e energia cinética.

A demonstração assume que o corpo está em movimento retilíneo uniformemente variado(MRUV), ou seja, que sua aceleração linear é constante. Do ponto de vista da dinâmica, isto equivale a dizer que a força que realiza trabalho sobre o corpo também é constante. Para facilitar ademonstração, vamos representar as grandezas vetoriais deslocamento, velocidade, aceleração e força na suas formas escalares. Isto é possível com uma escolha adequada de um referencial inercial, por exemplo:se alinharmos o eixo-x do referencial à direção do movimento do corpo. A demonstração também assume que o corpo se comporta como uma partícula e, por conveniência, vamos assumir que o instante inicialdo movimento, , é zero, , e que o instante final, é .
Definição de velocidade linear, :



onde, é a posição do corpo em função do tempo, .
Partindo da definição de aceleração linear, ,,

temos que

,

com . Integrando ambos os lados da equação:







Esta é uma das equações cinemáticas do MRUV. Isolando o tempo:


Uma segunda equação cinemática é obtidaresolvendo a equação diferencial,

:



Aplicando Baskhara para resolver a equação de segundo grau acima, temos:




Igualando a equação acima com aquela obtida no passo anterior,...
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