Elementos de um triangulo

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ELEMENTOS DO TRIÂNGULOO triângulo é um polígono com três lados. Os três pontos não colineares são os vértices do triângulo: A, B e C. As linhas que os unem são  oslados do triângulo: [AB], [BC] e [AC].Um vértice e o lado (oposto) que o não contém dizem-se opostos: o lado a é oposto a A. O lado b é oposto ao lado B e o lado c é oposto a C. | |
Os ângulos internos do triângulo são os ânguloscujos vértices são os vértices do triângulo e os lados contêm os lados do triângulo. Assim temos três ângulos internos: ângulo ABC, ângulo ACB e ângulo BAC. |
| Há ainda a considerar os ângulos formados por cada lado e pelo prolongamento do outro lado, são os ângulos externos do triângulo: α, β e γ. |
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CLASSIFICAÇÃO DE TRIÂNGULOS

Triângulos na construção da base de um telhado

Otriângulo é considerado uma importante figura no ramo da Geometria, pois através dele podemos estabelecer várias relações fundamentais, como exemplo temos uma relação muito importante utilizada na Geometria e na Trigonometria, que é o Teorema de Pitágoras. 
Podemos definir o triângulo como um polígono formado por três segmentos de retas que se cruzam duas a duas, formando três vértices, três ângulos etrês lados. 
Os triângulos se classificam quanto ao tamanho da medida dos seus lados e quanto à medida de seus ângulos. 

Classificação de um triângulo quanto à medida de seus lados. 

Triângulo equilátero: possui os três lados com medidas iguais. 
Triângulo isósceles: possui dois lados com medidas iguais. 
Triângulo escaleno: possui os três lados com medidas diferentes. 

Classificação deum triângulo quanto à medida de seus ângulos 

Triângulo acutângulo: possui todos os ângulos com medidas menores que 90º. 
Triângulo retângulo: possui um ângulo com medida igual a 90º. 
Triângulo obtusângulo: possui um ângulo obtuso, maior que 90º. 

MEDIANA, BISSETRIZ E ALTURA DE UM TRIÂNGULO

Sabemos que os elementos básicos de um triângulo são: os vértices, os lados e os ângulos, mas nãosão os únicos. Em um triângulo identificamos outros elementos, como mediana, bissetriz e altura. 

Vértices, lados e ângulos

Vértices: A, B e C 
Lados: AB, BC e AC 
Ângulos: A, B e C 

. Mediana é um segmento que divide as bases do triângulo em duas partes iguais. Dessa forma temos que mediana é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo e extremidade no ponto médiodo lado oposto ao vértice. Observe a figura:

A, B e C são os vértices do ΔABC. 
M ponto médio da base BC, dessa forma BM = MC. 
AM segmento de reta com extremidades no vértice A e no ponto médio M, portanto, nesse exemplo podemos dizer que o segmento AM é a mediana do ΔABC. 

Bissetriz também é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo com a outra extremidade no ladooposto a esse vértice. Sendo que ela divide ao meio o ângulo correspondente ao vértice. Veja o exemplo:

AS é um segmento de reta que dividiu o ângulo  em duas partes iguais. 

Encontramos a medida da altura de um triângulo através de um segmento de reta com origem em um dos vértices e perpendicular (forma um ângulo de 90º) ao lado oposto. 

Altura no triângulo acutângulo
O segmento AH temorigem no vértice A e é perpendicular ao lado BC, portanto, AH é a altura do ΔABC. 

Altura no triângulo retângulo

Nesse triângulo, o segmento EF representa a altura do ΔEFG, pois é perpendicular ao lado FG. 

Altura no triângulo obtusângulo

A base RQ foi prolongada formando o segmento RX. Do vértice P ao ponto x formamos um segmento de reta perpendicular a RX, dessa forma, PX é a alturado ΔPQR.

Relações de desigualdades entre lados e ângulos
* 1ª relação: Um ângulo externo de um triângulo é o resultado da soma dos dois ângulos internos não-adjacentes.
* 2ª relação: Se dois lados de um triângulo têm medidas diferentes, ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menor lado, opõe-se o menor ângulo.
* 3ª relação: Em todo triângulo, qualquer lado tem medida maior que...
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