Ed calculo

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  • Publicado : 20 de outubro de 2012
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Resoluções
1. Você fabricante vai projetar uma caixa aberta que possui uma base quadrada. Fixe uma área de acordo com a necessidade do seu produto e otimize as dimensões da caixa para que hajavolume máximo.

Substituindo y no cálculo de V, temos:

Derivando V, temos:

Derivando V’, temos:
(pontomáx.)
Calculando y, temos:

Calculando o volume máximo:


2. Você dono de uma fazenda de gado leiteiro está planejando fazer um pasto retangular ao lado de umrio. Para que haja capim suficiente para o rebanho, o pasto deve conter 6.000 metros quadrados. Não é preciso colocar cerca ao longo do rio. Quais as dimensões exigirão a menor quantidade de cerca?Área pasto = 6.000m²
Substituindo y no cálculo de P, temos:
Derivando P, temos:

Derivando P’, temos:
(ponto máx.)Calculando y, temos:


3. Um sólido é formado pela junção de duas semiesferas às extremidades de um cilindro. O volume total do objeto é de........ cm3. Apresente o desenho dessesólido e determine o raio do cilindro que produz a área de superfície mínima.


V_total = 4/3 πr^3+ πr^2.h πr^2/ (V- 4/3 πr^3 )=πr^2.h) /πr^2 V/(πr^2 )-(4πr^3)/(3πr^2 )= (πr^2.h)/(πr^2 )V/(πr^2 )-4/3 r=h
h=V/(πr^2 )-4/3 r


A_total = 4πr^2+ 2πr .h A= 4πr^2+ 2πr .(V/(πr^2 )- 4/3 r) A= 4πr^2+ 2Vπr/(πr^2 )- (8πr^2)/3
A= 4πr^2+ 2V/r- (8πr^2)/3 A= 4πr^2+ 2Vr^(-1)-(8πr^2)/3 A^'= 8πr-2Vr^(-2)- 16πr/3 A’ = 0
3r^2.(8πr- 2V/r^2 - 16πr/3)=0 3r^2.(8πr)-3r^2.( 2V/r^2 )- 3r^2.( 16πr/3)=0 24πr^3-6V- 16πr^3=0
8πr^3-6V=0 8πr^3= 6V r^3=(6V/8π) ∶2 r=∛(3V/4π)
CilindroSemi Esferas

Foto do sólido




4. Um tanque industrial no formato descrito no exercício anterior (3) deve ter o volume de 3 m3. As extremidades semiesféricas custam duas vezes...
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