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AULA 02 - ESTAT´ ISTICA - 2o SEMESTRE/2012 S´ries (ou tabelas) estat´ e ısticas S´rie estat´ e ıstica ´ uma tabela que apresenta um conjunto de dados estat´ e ısticos distribu´ ıdos em fun¸˜o da ´poca, do local ca e e da esp´cie. e  o o  Temporais (ou cronol´gicas ou hist´ricas) geogr´ficas a Classifica¸˜o das s´ries estat´ ca e ıstica:  espec´ ıficas Concentra¸˜o de nitrato na chuva ´cida ca aMˆs e Nitrato (kg/ha) 1993 6,40 1994 5,21 1995 4,66 1996 5,24 1997 6,96 1998 5,53 Fonte: Min. Agricultura (EUA)

Exemplos:

S´rie cronol´gica - Fator: Tempo e o

Dura¸˜o m´dia dos estudos superiores ca e Pa´ ıses No. de anos It´lia a 7,5 Alemanha 7,0 S´rie geogr´fica - Fator: espa¸o e a c Fran¸a c 7,0 Holanda 5,9 Inglaterra menos de 4 Fonte: Revista Veja Ocupantes mortos em 1999 Ve´ ıculoN´mero de mortos u Carros 20.818 S´ries espec´ e ıficas - Fator: esp´cie (ou categorias) e Camih˜es o 12.001 Motocicletas 2.472 Outros 515 ˆ DISTRIBUICAO DE FREQUENCIA - RESUMO ¸˜ Tabela primitiva (ou dados brutos) ´ um conjunto de dados que n˜o foram numericamente ordenados. Rol ´ a tabela e a e obtida ap´s ordena¸˜o dos dados. A vantagem de construir o rol ´ saber com facilidade o menor valor (l) e omaior (L). A o ca e amplitude amostral ´ dada por AA = L − l. e Tabela primitiva Exemplo 1 1 1 5 4 1 1 4 1 3 1 2 2 2 3 5 2 4 2 2 5 5 2 2 4 3 1 3 1 1 1 2 4 1 2 2 4 1 2 3 4 Rol 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 4 5   limite inferior : l = 1 limite superior : L = 5  amplitude amostral: AA = L − l = 4

Frequˆncia f (Simples ou Absoluta) ´ o n´mero de vezes que cada valor ocorre no conjunto de dados. Umatabela ´ e e u e chamada Distribui¸˜o de Frequˆncia quando a frequˆncia est´ indicada numa coluna. ca e e a Distribui¸˜o de frequˆncia ca e Valor 1 2 3 4 5 frequˆncia e 8 8 4 4 4

A distribui¸˜o de frequˆncia com classes ´ conveniente quando tem muitos valores diferentes no conjunto de dados. ca e e Exemplo 2 (PLT - P´g. 24) Tabela primitiva : Idade dos habitantes de uma regi˜o a a 28 32 32 650 25 17 52 0 48 11 55 63 42 23 47 22 41 27 3 29 21 17 4 3 34 51 7 56 1 12 25 6 39 2 31 50 30 5 51 10 5 33 33 11 45 1 4 15 49 10 24 13 26 1 16 12 7 8 6 36 31 16 53 21 8 46 6 2 27 9 4 5 2 28 10 11

ROL 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 8 8 9 10 10 10 11 11 11 12 12 13 15 16 16 17 17 21 21 22 23 24 25 25 26 27 27 28 28 29 30 31 31 32 32 33 33 34 36 39 41 42 45 46 47 48 49 50 50 51 51 52 5355 56 63 Distribui¸˜o de frequˆncia ca e classe 0 - 12 13 - 25 26 - 38 39 - 51 52 -34 f 32 13 15 12 5 ponto m´dio (x) e 6 19 32 45 58

Tabela de tronco-e-folha ordenada Chave: 15|5=155 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 0 1 0 3 1 0 1 1 2 0 1 0 2 1 5 1 1 1 3 2 6 1 2 1 4 2 7 2 2 1 5 3 8 3 2 2 6 3 9 5 3 2 7 4 6 3 3 7 6 4 6 8 9 4 6 8 4 7 9 5 7 5 5 6 6 6 6 7 7 8 8 9

Tronco-e-folha ordenada (tronco duplicado)Chave: 15|5=155 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 0 5 0 6 1 5 0 6 1 5 0 5 3 1 5 0 6 1 6 1 9 2 6 0 6 1 5 0 7 2 7 1 1 6 1 7 3 7 2 2 6 1 4 8 2 2 6 1 2 6 2 3 7 2 3 7 3 4 8 4 8 4 9

8 3

9 3

4

7 1

8 1

9 2

3

Arredondamento de n´ meros u

Exemplos:

N´mero u 23,40 49,64 234,7832 45,093 48,85002 199,972

Uma casa decimal 23,4 49,6 234,8 45,1 48,9 200,0 N´mero u 253,65 0,532 46,727299,951 28,255 37,485

Duas casas decimais 23,40 49,64 234,78 45,09 48,85 199,97

2 casas decimais

Exerc´ ıcio 1 Arredondar os n´meros utilizando duas casas decimais. u

Observa¸˜es 1) Ao agruparmos os valores em classes, ganhamos em simplicidade mas perdemos em detalhes. co √ k = n ou 2) Sugest˜o para n´mero de classes: a u k = 1 + 3, 3 × log n (regra de Sturges), onde n ´ a quantidade dedados. e 3) A amplitude das classes h ser´ o arredondamento para cima de a Frequˆncias relativa e cumulativa e fi . n
i 1

L−l AA = . k k

• frequˆncia relativa da classe i: f ri = e

• frequˆncia acumulada (ou cumulativa) da classe i: f ci = e

fi = f1 + f2 + .. + fi .

Exemplo 3 Constru¸˜o de distribui¸˜o de frequˆncia expandida. ca ca e Dados: Minutos que 50 assinantes da Internet...
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