Distribuicao de probabilidades

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Estatística
Fer nanda Olegar io dos Santos Ferreira

Distr ibuições Discretas de Probabilidade
Palavras chave: probabilidade, distr ibuição binomial, distr ibuição de Poisson.

Conteúdo
Var iáveis aleatór ias Distr ibuição de pr obabilidade
Universidade Anhanguera - Uniderp CEAD

Distr ibuição binomial Função da distr ibuição binomial Distr ibuição de Poisson

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Var iáveisaleatór ias
Repr esenta um valor numér ico associado a cada um dos r esultados de um exper imento pr obabilístico.

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Tipos de var iáveis aleatór ias
Discr eta: se houver um númer o finito ou contável de r esultados possíveis que possam ser enumer ados Contínua: se houver um númer o incontável de r esultados possíveis, r epr esentado por um inter valosobr e o eixo r eal. 4

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Exemplos
x r epr esenta o per íodo de tempo gasto par a a conclusão de uma pr ova. x r epr esenta o númer o de escanteios dur ante um jogo de futebol.

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Distr ibuições pr obabilidade

discr etas

de

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Enumer a cada valor que a var iável aleatór ia pode assumir , ao lado de suapr obabilidade. Uma distr ibuição de pr obabilidade deve satisfazer às seguintes condições:
A probabilidade de cada valor da var iável discreta estar entre 0 e 1, inclusive A soma de todas as probabilidades ser 1. 0 P(x) 1

P(x) =1

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Constr uindo uma distr ibuição discr eta de pr obabilidade
Estabeleça uma distr ibuição de fr equência par a os r esultados possíveis.
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Obtenha a soma de todas as fr equências. Calcule a pr obabilidade de cada r esultado possível dividindo sua fr equência pela soma das fr equências. Ver ifique se cada pr obabilidade está entr e 0 e 1 e se sua soma é 1.

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Exemplo
Uma companhia analisa diar iamente o númer o de vendas de seus novos funcionár ios dur ante um per íodo de testes de noventa dias. Os resultados par a um novo funcionár io são apr esentados a seguir .

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Exemplo
Vendas por dia, x 0 1 2 3 4 5 Número de dias, f 16 19 15 21 9 10 = 90

P(0) = 16/90 = 0,18 P(1) = 19/90 = 0,21 P(2) = 15/90 = 0,17 P(3) = 21/90 = 0,23 P(4) = 9/90 = 0,10 P(5) = 10/90 = 0,11

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Exemplo
x 0 1 2 3 4 5 f 16 19 15 219 10 f = 90 P(x) 0,18 0,21 0,17 0,23 0,10 0,11 P(x) = 1

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Média, var iância e desvio padr ão
Par a uma distr ibuição de pr obabilidade
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Média : Var iância: Desvio Padr ão:

= =

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Do exemplo anter ior
x 0 1 2 3 4 5 f 16 19 15 21 9 10 f = 90 P(x) 0,18 0,21 0,17 0,23 0,10 0,11 P(x) = 1 xP(x) 00,21 0,33 0,70 0,40 0,56 =2,2 x-2,2 -1,2 -0,2 0,8 1,8 2,8 (x- )2 P(x) (x- )2 4,84 1,44 0,04 0,64 3,24 7,84 0,86 0,30 0,01 0,15 0,32 0,87
2 =2,52

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Valor esper ado
O valor esper ado de uma var iável aleatór ia discr eta é igual à média da var iável aleatór ia.

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Exper imento Binomial
O exper imento é r epetido por um númer o fixo detentativas;
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são do tipo sucesso ou fr acasso ; as obser vações são independentes entr e si. a pr obabilidade de um sucesso é a mesma em cada tentativa. 14

Exemplos binomial

de

exper imentos

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Uma peça pr oduzida por uma máquina pode ser per feita ou imper feita; Opinião sobr e uma situação pode ser favor ávelou desfavor ável; Apr ovação ou r epr ovação deter minado candidato; de um

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Como calcular ?
Cálculo do termo individual:
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F( x )
n

n

Cx

p

x

q

n-x

Cx

n! x! (n - x )!

p+q=1

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Como calcular
n x p q = = = = nº de observações; nº de sucessos desejados; probabilidade de sucesso; probabilidade do fracasso.
P (x) é...
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