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Conceito de Função e Função de Primeiro Grau.

Conceito de Função
Para entender o conceito de função matemática temos que estabelecer a relação entre duas variáveis e suas aplicações.
Muitas vezes usamos a função matemática para interpretar algum fenômeno econômico, essa e uma ferramenta que utilizada para solução de problemas ligada à administração.
Como exemplo o preço do cimento em SãoLuís durante todo ano de 2010.
Mês(t)|Jan. |Fev.|Mar.|Abr.|Maio|Jun. |Jul.|Ago.|Set.|Out.|Nov.|Dez.|
Preço(p)|19,00|20,00|21,00|22,00|23,00|24,00|25,00|26,00|27,00|28,00|29,00|30,00|

Podemos observar que preço do cimento, ou seja, que para cada preço, (p), estar associado há um mês, (t), também e notável que o preço depende do mês que escolhemos.
Representação Numérica.
Quando substituímoscada mês por um numero, a relação entre o mês e o preço e um associação entre as duas variáveis numérica.
Mês(t)| 1. |2.|3.|4.|5|6. |7.|8.|9.|10.|11.|12.|
Preço(p)|19,00|20,00|21,00|22,00|23,00|24,00|25,00|26,00|27,00|28,00|29,00|30,00|

Observe que para cada valor da grandeza (t) associamos um único valor para a grandeza (p), ou seja, (p) como função de (t), podemos indicar que P=f(t)Podemos chamar a variável (t) de independente e variável (p) de dependente, ou seja, a variável independente e o domínio da função no conjunto dos valores possíveis; imagem da função é o conjunto dos valores da variável dependente da variável independente ao que foram associados.
Representação Gráfica.

Observe no gráfico que o traçado da reta, antes o domínio era dado porD(f)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} sendo substituído pelo conjunto dos números reais. Onde o conjunto dos números reais e seus intervalos e o domínio para a função apresentada.
Tipo de Função.
Função Crescente e Decrescente
Como o gráfico de uma função afim é uma reta, ela é crescente ou decrescente para qualquer elemento do seu domínio, mas como isto não acontece para todas as funções, o conceito de funçãocrescente e de função decrescente é aplicado a intervalos do domínio da função.

Função Crescente
Uma função é crescente em um dado intervalo onde [p1, p2] e o preço, do seu domínio quando tivermos a seguinte implicação:

Podemos ver no gráfico ao lado que quando aumentamos o valor de x, o valor de f(x), isto é, o valor de y também aumenta.
O ponto (x1, y1) está abaixo do ponto (x2, y2), o queindica que a função está crescendo.

Função Decrescente
Uma função é decrescente em um dado intervalo [x1, x2] do seu domínio quando tivermos a implicação a seguir:

Ou:

Como percebemos no gráfico ao lado, quando aumentamos o valor de x, o valor de f(x), ou seja, o valor de y pelo contrario diminui.
Neste caso o ponto (x1, y1) está acima do ponto (x2, y2), indicando que a função estádecrescendo.
Vimos acima que podemos identificar se uma função afim é crescente ou descrente através do seu gráfico, mas e se não tivermos o gráfico da função?

Função de 1º grau

Definição
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.
Na função f(x) = ax + b, o número aé chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 2x - 5, onde a = 2 e b = - 5
f(x) = -3x - 4, onde a = -3 e b = - 4
f(x) = 7x, onde a = 7 e b = 0

Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
Exemplo:
Vamos construir ográfico da função y = 2x - 1:
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .
Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.
X|Y|0|-1||0|||
Já...
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