Diagramas

Diagramas
Matemática Discreta - 2013.1
Profa. Ana Maria Luz

O que é um diagrama?
• Um diagrama é uma representação visual estruturada e simplificada de um determinado conceito, ideia, etc.

Diagrama e conjuntos
• “...antes de mais nada os diagramas servem para auxiliar o olho e a mente graças a natureza intuitiva do seu testemunho” John Venn (1834- 1923)

Diagramas de Venn (Venn- Euler?)

•Paulo B. Menezes, Matemática Discreta para Computação e
Informática, 2a. edição , Sagra Luzzatto / Instituto de Informática da UFRGS, Porto Alegre, 2006.

Venn X Euler
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Os diagramas de Venn são feitos com coleções de curvas fechadas contidas em um plano. O interior dessas curvas representa, simbolicamente, a coleção de elementos do conjunto. O diagrama deve representar todas as possibilidades de relações de inclusão entre um determinado número de conjuntos Diagrama de Venn

Diagrama de Euler

Os diagramas de Euler, criados antes dos diagramas de Venn , são similares a a estes, usando normalmente círculos intersetados; sua diferença é que eles não precisam mostrar todas as possíveis relações, mas apenas as relações específicas de cada problema. Isso torna a representação, na maioria dos casos, visualmente mais simples.

Exemplos de Diagramas de Venn
Construções de Venn para 4 conjuntos

Diagrama de Venn para n=5
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Venn sugeriu que para n>4 o uso de figuras em forma de ferraduras pois acreditava que não haveria como usando elipses construir um diagrama. Para n=5 a não-existência desta configuração era reafirmada várias vezes em textos matemáticos durante seguidos 95 anos até que Branko Grünbaum a inventou e divulgou. (Veja o artigo Venn Said It
Couldn't Be Done de Peter Hamburger e Raymond
E.Pippert em Mathematics Magazine, vol.73, nº2,
April 2000, p.105-110.)
Diagramas de Venn para n=5 por Branko Grunbaum

Sugestão de Venn para n=5

Referências (além das que já estão citadas nos slides):

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http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama