Determinantes

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Determinantes-

►Regra de sarrus

A Regra de Sarrus é um método para o cálculo do determinante de matrizes quadradas de ordem 3.
Seja a matriz

O determinante é dado, segundoa regra de Sarrus por:

Uma forma prática de calcular o determinante por esta regra consiste em começar por escrever à direita da matriz as duas primeiras colunas da mesma:Somam-se então os produtos dos elementos das diagonais que partem de cima e da esquerda, e subtraem-se os produtos dos elementos das diagonais que partem de cima e da direita.

►CofatorO cofator auxilia no cálculo de determinantes de ordem maior que três, em razão de ser utilizado no teorema de Laplace, uma vez que este é usado justamente para o cálculo dematrizes quadradas de ordem n.Cada elemento da matriz possui o seu cofator, e temos a expressão que determina o cálculo deste cofator. O cofator de aij é o número Aij em que:

Você deveestar se perguntando o que é este Dij. Temos que Dij é o determinante da matriz que é obtida através da matriz A, contudo a i-ésima linha e j-ésima coluna são eliminadas.


►Teoremade Laplace
Teorema de Laplace é um método que permite calcular o determinante duma matriz quadrada qualquer.
Exemplo: Considere-se a matriz

O determinante desta matriz pode sercalculado aplicando o teorema de Laplace à 1ª linha:


O mesmo resultado pode ser obtido aplicando o teorema à 2ª coluna:




►exercicios

1- O valor de
-4
a) -2b)0
c)1
d)1131

Resposta: B

2-Dado o determinante de ordem 3x3 , aplique a regra de sarrus:


Resolução:

= -13





3. Calcular o valor do determinante:

4em evidência na 2a linha:

•Colocando 5 em evidência na 3a coluna:

• Aplicando Sarrus no determinante 3 × 3, teremos:
4 • 5 • 35 = 700
Resposta: O valor do determinante é 700.
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