Juros compostos

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JUROS COMPOSTOS


Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior. Assim, no regime de juro composto, o juro produzido no fim de cada período é somado ao capital que o produziu, passando os dois, capital e juro, a render no período seguinte.

FV= PV(1 + i)[pic]

J = PV[(1 + i)n -1] onde FV = J + PVEstas são as fórmulas do montante e dos juros em regime de juros compostos, sendo a primeira também chamada fórmula fundamental do juro composto, para um número inteiro de períodos.
O fator (1 + i)[pic] é denominado fator de capitalização ou fator de acumulação de capital.

Exemplo 1: Qual o montante a juros compostos, para uma aplicação de R$15000,00, à taxa de 3% ao mês durante 18 meses?FV=? PV = 15.000 i = 3%am=0,03 n = 18

FV = PV(1+i)n
FV = 15.000(1+0,03)18
FV = 15.000 . 1,702433
FV = 25.536,50

Exemplo 2:Qual o capital que, aplicado a juros compostos à taxa de 2,5% ao mês, produz um montante de R$3.500,00 após um ano?(2.602,45)







Exemplo 3:Um capital de R$2.500,00 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses, produzindo um montante deR$3.500,00. Qual a taxa mensal de juros?(8,78% am)










Exemplo 4:Durante quanto tempo um capital de R$1.000,00 dever ser aplicado a juros compostos, à taxa de 10% ao ano, para dar um montante de R$1.610,51?(5 anos)









TAXAS EQUIVALENTES

Em juros compostos, as taxas proporcionais não são equivalentes.

Cálculo da taxa equivalente:

i[pic] = [(1 + i[pic])[pic]- 1] X100

onde: i[pic]= taxa equivalente que queremos
q = prazo no qual queremos a taxa equivalente
i[pic]= taxa que temos no prazo t
t = prazo no qual temos a taxa dada

(memorização: o que queremos costuma estar acima do que temos)
Sempre que trabalhamos com taxas equivalentes, é conveniente transformamos os prazos t (que temos) e q (que queremos) em dias, paraevitar erros ao coloca-los numa mesma unidade de tempo.



Exemplos:
Qual a taxa anual equivalente a 2% ao mês?

Qual a taxa trimestral equivalente a 30% ao ano?

Caso em que o prazo de aplicação do capital não é um número inteiro
É normal em que às vezes não temos o prazo de aplicação n, como um número inteiro de período a que se refere a taxa de juros compostos. Neste caso é comumutilizar:
a) Convenção linear: considera juros compostos na parte inteira no período e sobre a parte fracionária incide juros simples.(Mercado financeiro americano)(Para obter esse resultado na HP12C, o C de composto não pode estar acionado, tirando com a função (STO)(EEX)
b) Convenção exponencial – esta convenção adota os juros compostos tanto para os inteiros quanto para os fracionários. Éa forma utilizada no nosso mercado financeiro. (Para obter esse resultado na HP12C, o C de composto tem que estar acionado com a função (STO)(EEX).

Exemplo: Qual o capital que aplicado durante 3,5 anos à uma taxa de 24% aa, produz um montante de R$8.450,00?




TAXA NOMINAL

É aquela cujo período de capitalização não coincide com aquele a que ele se refere.
Exemplo: 48% ao anocapitalizados mensalmente.

A taxa nominal é, em geral, uma taxa anual. Para resolvermos problemas que trazem em seu enunciado uma taxa nominal, adotamos, por convenção, que a taxa por período de capitalização seja proporcional à taxa nominal.
Exemplo: Qual o montante de um capital de R$5.000,00, no fim de 2 anos, com juros de 24% ao ano capitalizados mensalmente?




TAXA EFETIVA

Será a taxaque deve coincidir com o período de capitalização. Exemplo: Quando oferecemos 6% ao ano e capitalizamos semestralmente a 3%, a taxa de 6% é a taxa nominal. A taxa efetiva é a taxa anual equivalente a 3% semestrais.
quero=ano = 360 dias tenho =semestre=180 dias

[pic]2-1]x100 = [1,060900 - 1]x100 =

0,060900 x 100 = 6,09% a a


Exemplo 1: Um banco emprestou a importância de...
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