Desafio de matematica 1

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Etapa 2

Passo 1

Pesquisar e produzir um texto informativo sobre a história das descobertas dos conceitos básicos da matemática, envolvendo logaritmos criados para atender a certas necessidades e resolver problemas específicos. Utilizar o documento a seguir para apropriar-se de conhecimentos sobre a temática dessa etapa .

O conceito de função tomou forma com os trabalhos de Nicole deOresme no século XIV

Antes a matemática estuda apenas a geometria os números com sua operações e teorias equações em geral coisas estáticas que não varia com o tempo.

As descrições da natureza de Oresme era feita de forma discursiva e com auxilio da geometria,pois não existia simbologia algebrica .

Foi desenvolvida aritmética ,criados os algoritmos da soma, multiplicação, divisão ,subtração,foram criados algoritmos para a extração de raízes quadradas e cúbicas .

A matemática até ai não conseguia resolver problemas de matemática financeira que envolvia juros compostos.

O passo seguinte será comparado tabelas, que são tabelas de funções logaritmo em diferentes bases . a comparação permite descobrir a relação existente entre duas funções logaritmo e com esta função construirfunções logaritmos numa base qualquer . esta baseado diretamente nas propriedades operacionais dos logaritmos.

Esta forma de abordagem da função logaritmo é diferente da abordagem apresentada nos livros didáticos de matemática para o ensino médio. Ela envolve os alunos em atividades coletivas de investigação com ajuda da calculadora científica, permitindo que construam em grupo seu conceito defunção logaritmo sem a imposição do professor e do livro didático.
Além disso essa construção do conceito da função logaritmo está baseada diretamente nas propriedades operacionais dos logaritmos. Ao passo que a concepção de função logaritmo como sendo a função inversa da função exponencial, apesar de matematicamente correta e utilizada nos livros didáticos, apresenta vários obstáculos àaprendizagem, à compreensão e à aplicação dos logaritmos em situações-problema. Nesta concepção os alunos precisam memorizar as propriedades e as regras dos logaritmos para poder utilizá-las, mas eles não compreendem como as grandezas variam na função logaritmo, isto é, como a função logaritmo se comporta. Isto deixa os alunos desmotivados e desinteressados, criando dificuldades ao professor na conduçãodo trabalho em sala de aula.
Para isso os participantes devem traçar o gráfico da função y=f(x)=1/x em papel quadriculado e computar a área A(x) da região limitada pelo gráfico e pelo eixo horizontal da abcissa 1 até a abcissa x, fazendo x variar em intervalos de comprimento 0,1 e anotar os valores de x e do valor correspondente da área A(x) numa tabela.

Ao analisar a tabela, descobre-se quea área A(x), como uma função de x, é uma função que transforma multiplicação em adição. Assim esta função área A(x) é uma função logaritmo e cuja base é o valor de x cuja área A(x) vale 1. Esta é uma forma que envolve os alunos em atividades matemáticas nas quais vão construindo o conceito de função logaritmo natural.
Esta forma de abordar a função logaritmo já foi testada em salas de aula doEnsino Médio, do Ensino Superior e por estagiários do curso de licenciatura em Ciências Exatas sempre com uma satisfação dos alunos, pois envolvia-os em atitudes coletivas e investigativas.


Passo 2

Ler, discutir e resolver as situações propostas a seguir, concebendo que a função logarítma, juntamente com sua função inversa – função exponencial – permanece como uma das mais importantes namatemática, por uma série de razões que vão muito além de sua utilidade como instrumento de cálculo aritmético ;

Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo;

Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior ;

Nas 8-t horas restantes diminuem 10% em relação ao número de...
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