Derivadas e integrais

1366 palavras 6 páginas
Exibir mais
FACULDADE DE JARAGUÁ DO SUL – ANHANGUERA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Professor: Juscelino Shindsi Sakai
Engenharia Mecânica 3ª fase Disciplina: Calculo II

Pesquisa sobre
Definições e Aplicações de Derivadas e Integrais

Jaraguá do Sul, 09 de Maio de 2012
Derivadas definições e suas aplicações
Derivadas definição

A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0. |

A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos:

y' , dy/dx ou f ' (x). A derivada de uma função f(x) no ponto x0 é dada por:

Algumas derivadas básicas

Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x. a, b, c e n são constantes.
Derivada de uma constante Derivada da potência.

Portanto:

Soma / Subtração.

Produto por uma constante.

Derivada do produto.

Derivada da divisão.

Potência de uma função.

Derivada de uma função composta.

Regra da cadeia.
A fórmula: É conhecida como regra da cadeia. Ela pode ser escrita como:

Outra fórmula similar é a seguinte:

Derivada da função inversa.
A inversa da função y(x) é a função x(y):

Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas.

Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas. Derivada do logaritmo natural. Derivada do logaritmo em outras bases. Exponencial.

Definição da função logarítmica com base a > 0:

Derivadas das funções hiperbólicas e suas inversas.

Definições das funções trigonométricas:

Derivadas de alta ordem
Seja y = f(x). Temos:
A segunda derivada é dada por:

A terceira derivada é dada por:

A enésima derivada

Relacionados

  • Derivadas e Integrais
    2000 palavras | 8 páginas

    DERIVADAS Prof. Dr. Luis Felipe Dias Lopes ORIGEM DO CONCEITO DE DERIVADA DE UMA FUNÇÃO O conceito de função que hoje pode parecer simples é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não….

    exibir mais
  • derivadas e integrais
    890 palavras | 4 páginas

    Derivadas No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Diz-se que uma função f é derivável (ou diferençável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O declive….

    exibir mais
  • integrais e derivadas
    362 palavras | 2 páginas

    Passo 2 Revisar os conteúdos sobre diferençial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. O diferencial ou derivada representa a taxa de variação instantanea de uma função. Definição: A derivada de uma função f em um número a ,denotada por,onde . O Próprio nome ja da a idéia de que derivada é uma função que obtemos à partir de uma outra.Para acharmos essa função primitiva utilizamos um método de antiderivação,conhecido como método de integração de funções….

    exibir mais
  • Derivadas e integrais
    345 palavras | 2 páginas

    TABELA: Derivadas e Integrais °Derivadas Sejam u e v funções deriváves de x e n constante. 1. y = un ) y0 = n un¡1u0. 2. y = uv ) y0 = u0v + v0u. 3. y = u v ) y0 = u0v¡v0u v2 . 4. y = au ) y0 = au(ln a) u0; (a > 0; a 6= 1). 5. y = eu ) y0 = euu0. 6. y = loga u ) y0 = u0 u loga e. 7. y = ln u ) y0 = 1 uu0. 8. y = uv ) y0 = v uv¡1 u0 + uv(ln u) v0. 9. y = sen u ) y0 = u0 cos u. 10. y = cos u ) y0 = ¡u0sen u. 11. y = tg u ) y0 = u0 sec2 u. 12. y = cotg u ) y0 = ¡u0cosec2u. 13. y =….

    exibir mais
  • Derivadas e integrais
    602 palavras | 3 páginas

    TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas Sejam u e v fun¸˜es deriv´veis de x e n conco a stante. 1. y = un ⇒ y = n un−1 u . 2. y = uv ⇒ y = u v + v u. − 3. y = u ⇒ y = u vv2v u . v 4. y = au ⇒ y = au (ln a) u , (a > 0, a = 1). 5. y = eu ⇒ y = eu u . 6. y = loga u ⇒ y = u loga e. u 1 7. y = ln u ⇒ y = u u . 8. y = uv ⇒ y = v uv−1 u + uv (ln u) v . 9. y = sen u ⇒ y = u cos u. 10. y = cos u ⇒ y = −u sen u. 11. y = tg u ⇒ y = u sec2 u. 12.….

    exibir mais
  • Derivadas e integrais
    612 palavras | 3 páginas

    TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas • Integrais du = u + c. n+1 un du = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au du = ln a + c, a > 0, a = 1. eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u du = sec u + c. cosec u cotg u du = −cosec u + c. sec2 u du = tg u + c. cosec2 u du = −cotg u + c. du 1 =….

    exibir mais
  • Derivadas e integrais
    606 palavras | 3 páginas

    TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas • Integrais du = u + c. n+1 un du = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au du = ln a + c, a > 0, a = 1. eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u du = sec u + c. cosec u cotg u du = −cosec u + c. sec2 u du = tg u + c. cosec2 u du = −cotg u + c. du 1 =….

    exibir mais
  • Integrais e derivadas
    609 palavras | 3 páginas

    TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom¶etricas ² Derivadas Sejam u e v fun»c~oes deriv¶aveis de x e n con- stante. 1. y = un ) y0 = n un¡1u0. 2. y = uv ) y0 = u0v + v0u. 3. y = u v ) y0 = u0v¡v0u v2 . 4. y = au ) y0 = au(ln a) u0; (a > 0; a 6= 1). 5. y = eu ) y0 = euu0. 6. y = loga u ) y0 = u0 u loga e. 7. y = ln u ) y0 = 1 uu0. 8. y = uv ) y0 = v uv¡1 u0 + uv(ln u) v0. 9. y = sen u ) y0 = u0 cos u. 10. y = cos u ) y0 = ¡u0sen u. 11. y = tg u ) y0 = u0 sec2 u. 12….

    exibir mais
  • Integrais e derivadas
    617 palavras | 3 páginas

    www.blogdaengenharia.com / www.facebook.com/EngenariaE TABELA: Derivadas, Integrais TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas Sejam u e v fun¸˜es deriv´veis de x e n conco a stante. 1. y = un ⇒ y = n un−1 u . 2. y = uv ⇒ y = u v + v u. − 3. y = u ⇒ y = u vv2v u . v 4. y = au ⇒ y = au (ln a) u , (a > 0, a = 1). 5. y = eu ⇒ y = eu u . 6. y = loga u ⇒ y = u loga e. u 1 7. y = ln u ⇒ y = u u . 8. y = uv ⇒ y….

    exibir mais
  • Integrais e derivadas
    621 palavras | 3 páginas

    www.blogdaengenharia.com / www.facebook.com/EngenariaE TABELA: Derivadas, Integrais TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e e Identidades Trigonom´tricas e • • Derivadas Integrais du = u + c. n+1 un du = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au du = ln a + c, a > 0, a = 1. eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c….

    exibir mais

Outros Trabalhos Populares