Derivadas e integrais

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TABELA: Derivadas e Integrais
°Derivadas
Sejam u e v funções deriváves de x e n constante.
1. y = un ) y0 = n un¡1u0.
2. y = uv ) y0 = u0v +v0u.
3. y = u
v ) y0 = u0v¡v0u
v2 .
4. y = au ) y0 = au(ln a) u0; (a > 0; a 6= 1).
5. y = eu ) y0 = euu0.
6. y = loga u ) y0 = u0
u loga e.7. y = ln u ) y0 = 1
uu0.
8. y = uv ) y0 = v uv¡1 u0 + uv(ln u) v0.
9. y = sen u ) y0 = u0 cos u.
10. y = cos u ) y0 = ¡u0sen u.
11. y = tgu ) y0 = u0 sec2 u.
12. y = cotg u ) y0 = ¡u0cosec2u.
13. y = sec u ) y0 = u0 sec u tg u.
14. y = cosec u ) y0 = ¡u0cosec u cotg u.
15. y =arc sen u ) y0 = u0

°Integrais
1.
R
du = u + c.
2.
R
undu = un+1
n+1 + c; n 6= ¡1.
3.
R du
u = ln juj + c.
4.
R
audu = au
ln a +c; a > 0; a 6= 1.
5.
R
eudu = eu + c.
6.
R
sen u du = ¡cos u + c.
7.
R
cos u du = sen u + c.
8.
R
tg u du = ln jsec uj + c.
9.
Rcotg u du = ln jsen uj + c.
10.
R
sec u du = ln jsec u + tg uj + c.
11.
R
cosec u du = ln jcosec u ¡ cotg uj + c.
12.
R
sec u tg u du = secu + c.
13.
R
cosec u cotg u du = ¡cosec u + c.
14.
R
sec2 u du = tg u + c.
15.
R
cosec2u du = ¡cotg u + c.
16.
R du
u2+a2 = 1
aarctgu
a + c.
17.
R du
u2¡a2 = 1
2a ln
¯¯¯
u¡a
u+a
¯¯¯+
c; u2 >
a2.
18.
R p du
u2+a2 = ln
¯¯¯u + p
u2 + a2
¯¯¯
+ c.
19.
R p duu2¡a2 = ln
¯¯¯
u +
p
u2 ¡ a2
¯¯¯
+ c.
20.
R p du
a2¡u2 = arc senu
a + c; u2 < a2.
21.
R du
u
p
u2¡a2 = 1
aarc sec
¯¯
u
a
¯+ c.
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