Definições sobre o método de mínimos quadrados

AJUSTAMENTO DAS OBSERVAÇÕES 1
Pricila Alves da Silva

Recife, 2014
MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
Definição 1:
O método dos mínimos quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados. Possui aplicações em áreas como biologia, engenharia, estatística, física matemática, entre outras, principalmente aquelas que objetivam relacionar uma variável dependente (Y) em função de variáveis explicativas (X1,...,Xk). O estudo desse procedimento teve como precursores, de forma independente, os matemáticos Carl Friedrich Gauss e Adrien Marie Legendre, no qual Gauss em 1809 publicou um artigo demonstrando que a melhor maneira de determinar um parâmetro desconhecido de uma equação de condições é minimizando a soma dos quadrados dos resíduos, mais tarde chamado de Mínimos Quadrados por Legendre.

Definição 2: Se certo número de medidas é realizado de uma mesma quantidade física e se estas medidas estão sujeitas a erros aleatórios apenas, então a teoria dos mínimos quadrados estabelece que o valor mais provável da quantidade medida é aquele que faz a soma dos quadrados dos erros um mínimo. Este teorema pode ser aplicado ao caso particular em que se pretende ajustar uma linha reta a um conjunto de pares experimentais.
Definição 3: É uma técnica geral, que se aplica para determinar os parâmetros de uma relação funcional entre duas ou mais grandezas de um fenômeno ou o valor mais provável de uma única grandeza medida varias vezes. A única exigência do método consiste em que os erros que afetam as medições sejam aleatórios.
Definição 4: Suponha que seja realizado um conjunto de medidas de uma mesma quantidade física. Se essas medidas estão sujeitas apenas a erros aleatórios, então o valor mais provável da quantidade medida é aquele que torna a soma dos quadrados dos erros um