Molas - fenomenos mecanicos

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI
TEÓFILO OTONI – MINAS GERAIS
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
www.ufvjm.edu.br

COMPROVAÇÃO EXPERIMENTAL DA LEI DE HOOKE

Ednardo Lopes dos Santos, Daniel Camargo, Dario Campos, Samuel Camisão, Getúlio Martins – CTB 2° Período
ednardoapocalipse@yahoo.com.br, danielcamarg@gmail.com,

Instituto de Ciênciae Tecnologia do Mucuri - UFVJM
Fenômenos Mecânicos – CTT120 – Bacharelado em Ciência e Tecnologia

Resumo

Este relatório apresenta a descrição de um experimento sobre sistema Massa-Mola, mecânica clássica, realizado por cinco alunos da disciplina Fenômenos Mecânicos (CTT120) no dia 20 de Abril de 2010, sob supervisão do professor Carlos Henrique do Instituto de Ciência e Tecnologia daUniversidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri. O objetivo foi determinar a constante elástica de uma mola (constante de Hooke) analiticamente e graficamente utilizando instrumentos, montagem simples e cálculos como o método dos mínimos quadrados.

Introdução

O Método dos Mínimos Quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajustamento paraum conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre a curva ajustada e os dados (tais diferenças são chamadas resíduos).
Um requisito implícito para o método dos mínimos quadrados trabalhar é que os erros em cada medida sejam distribuídos aleatoriamente com função densidade gaussiana, e que os resíduos sejam independentes. A técnica dos mínimos quadrados écomumente usada em ajuste de curvas. Muitos outros problemas de otimização podem também ser expressos na forma dos mínimos quadrados, por minimização ou maximização. Suponha que o conjunto de dados consiste dos pontos (xi, yi) com i = 1, 2, ..., n. Nós desejamos encontrar uma função f que descreva y aproximadamente como f(x), ou seja, tal que
[pic]
Para se obter tal função, nós supomosque a função f é de uma forma particular contendo alguns parâmetros que necessitam ser determinados. Por exemplo, supor que ela é quadrática, significa que f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c não são conhecidos. Nós agora procuramos os valores de a, b e c que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos:
[pic]
Isto explica o nome mínimos quadrados. Este método é devido ao ilustrematemático alemão Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855), que o descreveu aos dezoito anos (1795). Mais tarde, Adrien-Marie Legendre (1805) introduziu contribuições ao método em seu Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes.

Antes de mais nada vamos introduzir fatos históricos e definições para que a compreensão do experimento fique clara. Quando escrevemos que iremosdeterminar a constante de Hooke de uma mola cometemos um erro, na realidade determinaremos a constante de Young característica de cada mola. Robert Hooke (1635-1703) descobriu em 1676 a lei fundamental que existe entre a força e a distorção resultante num corpo elástico. Ele resumiu os resultados de suas experiências na forma de uma lei. “Ut tensio
sic vis”, a qual, traduzida livremente,significa que “uma mudança de forma é proporcional à força deformadora”.
Muitos anos depois, Thomas Young (1733-1829) deu á lei de Hooke uma formulação mais precisa, ao introduzir conceitos físicos definidos a serem associados com “uma mudança de forma” e “força deformadora”. Quando uma tensão (forças resultante na deformação de um sólido) é provocada no interior de um sólido pela aplicação deforças externas, uma variação física é produzida.
Estas distorções relativas são chamadas deformações e podem ser de três tipos:
1. Mudança no tamanho do corpo, mantendo a mesma forma.
2. Mudança na forma mantendo o mesmo volume.
3. Mudança de comprimento.
A lei de Hooke pode agora ser enunciada da seguinte forma:
Tensão/ deformação = constante =...
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