Cálculo

LISTA DE EXERC´
ICIOS

01

C´lculo I –A– a Humberto Jos´ Bortolossi e http://www.professores.uff.br/hjbortol/

GMA
GMA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA

Fun¸˜es reais: dom´ co ınio, imagem e gr´fico a [01] Para cada uma das figuras abaixo, determine se a curva dada ´ o gr´fico de uma fun¸˜o de x. Se e a ca for o caso, obtenha o dom´ ınio e a imagem da fun¸˜o. ca (a)

(b)

(c)

(d)

f (x + h) − f (x)
.
h
(b) f (x) = x/(x + 1).

[02] Para cada uma das fun¸˜es abaixo, calcule f (2 + h), f (x + h) e co (a) f (x) = x − x2 ,

[03] Determine o dom´ ınio natural de cada uma das fun¸˜es abaixo. co (a) f (x) =
(b) f (x) =

x+2
,
x2 − 1
1

|x| − x
1
(c) g (x) = √
,
3 x+1 (d) f (x) =

1−

( f ) f (t) =

1 − x2 ,

x

(e) g (x) =

,

√

√

|x| − 1

,

1 − t2 +

√

t2 − 1,

[04] Encontre o dom´ ınio, a imagem e esboce o gr´fico de cada uma das fun¸˜es abaixo. a co
(c) f (x) =

(b) f (x) =

3 x + |x|
,
x

x, se x ≤ 0, x + 1, se x > 0,

(d) f (x) =

(a) f (x) = x/2 − 1,

x + 2, se x ≤ −1, se x > −1. x2 ,

[05] Para cada item abaixo, encontre uma express˜o para fun¸˜o cujo gr´fico ´ a curva dada. a ca a e

(a)

(b)
1

[06] Uma caixa sem tampa deve ser constru´ de um peda¸o retangular de papel˜o com dimens˜es ıda c a o
12 por 20 cm. Deve-se cortar quadrados de lados x de cada canto e depois dobrar, conforme mostra a figura. Expresse o volume V da caixa como uma fun¸˜o de x. ca [07] Em um certo pa´ o imposto de renda ´ cobrado da seguinte forma: (1) s˜o isentos os que tˆm ıs, e a e rendimento I at´ R$ 10 000,00, (2) para qualquer renda I acima de R$ 10 000,00 e abaixo de e R$ 20 000,00 ´ cobrado um imposto de 10% sobre a diferen¸a I − R$ 10 000,00 e (3) acima de e c
R$ 20 000,00 o imposto ´ de R$ 1 000,00 mais 15% sobre a diferen¸a I − R$ 20 000,00. e c
(a) Esboce o gr´fico do imposto de renda R como uma fun¸˜o da renda I . a ca
(b)