cálculo numérico

Universidade Federal de Pernambuco
Graduação em Engenharia Biomédica e Civil

Relatório do Projeto de Cálculo Numérico

Cálculo Numérico

Recife, 27 de outubro de 2011
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Conteúdo
1 Resumo

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2 Introdução

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3 Eliminação de Gauss-Jordan sem pivotação

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4 Eliminação de Gauss-Jordan com pivotação parcial

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5 Métodos iterativos
5.1 Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 Instruções de uso do Projeto - 2011.2:

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7 Limitações

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8 Considerações Finais

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Resumo

Foi proposto um algoritmo capaz de resolver equações de sistemas lineares, considerando os mesmos possíveis e determinados, a partir dos métodos diretos de Eliminação de Gauss-Jordan sem pivotação e Eliminação de Gauss-Jordan com pivotação parcial, bem como a implementação dos métodos iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel.
A linguagem computacional escolhida foi Pascal e o programa foi compilado no Pascalzim.
Palavras-chave: Eliminação, Métodos iterativos, Gauss-Seidel, Jacobi.

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Introdução

Inicialmente foi considerado um dado sistema de equações lineares, de dimensão n X n, com
0 < n ≤ 50. O mesmo foi escrito na forma: AX = B.
Então, com o intuito de resolvê-lo, foi proposto e disposto ao usuário os seguintes métodos:
• Método de Eliminação de Gauss-Jordan sem pivotação;
• Método de Eliminação de Gauss-Jordan com pivotação parcial;
• Método iterativo de Jacobi;
• Método iterativo de Gauss-Seidel.
Ficando a critério do manipulador escolher a melhor opção à solução de seu problema.

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Eliminação de Gauss-Jordan sem pivotação

O método de eliminação de Gauss consiste em transformar uma matriz em triangular, com o intuito de simplificar sua solução.
E para tornar estas matrizes triangulares devemos utilizar os denominados fatores de eliminação, capazes de zerar os elementos necessários para satisfazer tais condições.
E este método, eliminação de Gauss-Jordan