Cálculo Numérico

4. Validação Do Modelo Matemático
Problema: Usando o modelo matemático proposto, calcular qual o aproveitamento dos raios solares por placas instaladas em Campina Grande sabendo que a latitude da cidade é de 7°13’50”. Faça o gráfico da função e use como método iterativo a Interpolação Polinomial Quadrática, encontre o erro e suas fontes.
1. Descrição do Método.
A interpolação consiste em determinar uma função, que assume valores conhecidos em certos pontos (nós de interpolação). A classe de funções escolhida para a interpolação é a priori arbitrária, e deve ser adequada às características que pretendemos que a função possua. Uma possibilidade é a Interpolação Polinomial. Métodos de interpolação polinomial são utilizados para aproximar uma função f(x), principalmente nas seguintes situações:
a) conhece-se apenas valores de f(x) em apenas pontos discretos x0, x1 , x2, ...
b) f(x) é extremamente complicada e de difícil manejo;
c) f(x) não é conhecida explicitamente.
Desse modo, interpolar um ponto x a um conjunto de n+1 dados {xi,f(xi)}, significa calcular o valor de f(x), sem conhecer a forma analítica de f(x) ou ajustar uma função analítica aos dados.
O polinômio interpolador é o p(x). Pode-se demonstrar que existe um único polinômio p(x) de grau menor ou igual a n que passa por todos os (n+1) pontos do conjunto {xi,f(xi)} .
Na Interpolação Polinomial Quadrática temos:
Função de aproximação para 3 pontos (n+1=3), ajuste de parábolas (n=2). A função p(x) é da forma:

2. Construção do Gráfico
Com os dados da Tabela 1, construímos o gráfico da função como mostra a figura abaixo.

3. Obtenção de p(x)
A latitude do problema é de 7°13’50”, esse é o nosso . Então, para encontrar nossa função usaremos: e
Logo,

Portanto, nossa função de interpolação é:

4. Cálculo de para .
Na nossa tabela a latitude foi dada somente em graus, portanto devemos converter o valor de para esse formato. Assim:

Como o computador é limitado,