Cálculo numérico / linguagem de programação

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA ECT1303- COMPUTAÇÃO NUMÉRICA

LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Considere a função ( ) . a) Verifique, graficamente que a função tem um só zero no intervalo [0.5, 1]. b) Aproxime esse zero pelo método da bissecção, método da secante e método de Newton, usando como critério de parada o valor do erro . c) Compare as aproximações obtidas e exponha as conclusões a que chegou levando em consideração a ordem de convergência de cada método. 2) Pretende-se calcular uma aproximação para a menor raiz positiva da equação f( ) . a) Localize, graficamente, um intervalo que contenha a menor raiz positiva da equação dada. b) Considerando como ponto inicial , calcule uma aproximação do menor zero positivo da função fazendo uso do método de Newton. c) Encontre uma função iteradora ( ) que torne o método do ponto fixo convergente na aproximação do menor zero positivo da função ( ) no intervalo [0, 0.5]. d) Considerando como ponto inicial , calcule uma aproximação do menor zero positivo da funação ( ) em [0, 0.5] utilizando a iteradora ( ) encontrada na alternativa anterior. 3) A corrente que passa por um determinado circuito elétrico é descrito pela equação ( ), onde t é dado em segundos. Determine o primeiro instante de tempo em que . 4) A concentração populacional de uma determinada bactéria decresce de acordo com a equação . Usando o método de Newton, determine o tempo necessário para que a concentração seja reduzida para 15. 5) Em um processo químico, o vapor de água ( ) é aquecido até uma temperatura alta o suficiente fazendo com que suas moléculas se dissociem e formem moléculas de Oxigênio ( ) e Hidrogênio ( ). ⇔ A fração molar que se dissociou pode ser representada por: √

Onde

é a constante de equilíbrio da reação e é a pressão da mistura. Se e , determine o valor de que satisfaz a equação.

6) Você foi contratado para projetar um reservatório esférico para armazenar a água de um determinado