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Faculdade Independente do Nordeste
Credenciada pela Portaria MEC 1.393, de 04/07/2001 publicada no D.O.U. de 09/07/2001.

Matemática Básica - Flávio

Conjunto Numérico Parte I

TEORIA DOS CONJUNTOS
Podemos definir conjunto como a reunião de elementos que formam um todo, e nos dá ideia de coleção. Exemplo: Uma biblioteca: Biblioteca é uma coleção de livros, onde biblioteca é o todo e umlivro é o elemento. A todo o momento lidamos com a formação de conjuntos, seja por aspectos cotidianos, culturais ou científicos. Ao organizarmos nossas roupas, a lista de amigos para um jantar ou a divisão dos times no futebol, estamos formando conjuntos. A Teoria dos Conjuntos, criada pelo matemático GEORG

CANTOR, tornou-se o elemento central da estruturação do conhecimento matemático. Como aideia era muito abstrata e difícil de ser representada, o lógico inglês JOHN VENN idealizou uma forma
simplificada para demonstrar, que são os diagramas. REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO   Enumerando os elementos entre chaves, separados por vírgulas: A={domingo, segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado}, indicando os dias da semana. Um Conjunto pode ser finito (quando podemos enumerar todos oselementos) ou infinito. A={1, 2, 3, 4, 5,...} Conjunto Infinito dos números naturais não nulos. Obs.: É importante lembrar que as reticências indicam que há mais elementos no conjunto.].  Expressando uma ou mais propriedades que se verifica para todos os seus elementos (essas propriedades têm que ser exclusivas desses elementos): B={x  A| x tem a propriedade P} (Lê-se: x pertence ao conjunto Atal que x possui a propriedade P) C={x  N | 3 < x < 8} (x pertence ao conjunto dos números naturais tal que x é maior que 3 e menor que 8) Ou seja, C={4, 5, 6, 7}. Graficamente através do diagrama de Venn C

.5 .6 .4 .7 . .7

Nomeamos conjuntos com letras maiúsculas e quando utilizamos letras para nomear os elementos, elas têm que ser minúsculas.

Símbolos
: pertence : não pertence : estácontido : não está contido : contém : não contém / : tal que : implica que : se, e somente se : existe : não existe : para todo (ou qualquer que seja) : conjunto vazio N: conjunto dos números naturais Z : conjunto dos números inteiros Q: conjunto dos números racionais Q'= I: conjunto dos números irracionais R: conjunto dos números reais

Símbolos das operações
: A intersecção B : A união B A -B: diferença de A com B A< B: A menor que B A

B : A menor ou igual a B
A > B: A maior que B

A

B : A maior ou igual a B
A A

B:AeB B : A ou B

RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
O conceito básico da Teoria dos Conjuntos é a relação de pertinência representada pelo símbolo (pertence). Para indicarmos que um elemento a pertence ao conjunto A, escrevemos: a A (lê-se: elemento a pertence aoconjunto A). Para indicarmos que um elemento a não pertence ao conjunto A, escrevemos: a

A (lê-se: elemento a não pertence ao conjunto A).

IGUALDADE DE CONJUNTOS Observe os conjuntos: A = {4, 5, 6, 7} e B={6, 5, 4,7}. Os conjuntos A e B são iguais, pois possuem os mesmos elementos.

Para indicarmos sua igualdade (A é igual a B): A = B A negativa é ( A é diferente de B): Exemplo: A = {2, 4,6} e B = {3, 4, 5}, Pois os conjuntos A e B possuem elementos diferentes. CONJUNTO VAZIO O Conjunto vazio é o conjunto que não possui elementos. Exemplo: { x/x é natural e menor que 0} Este conjunto é vazio, pois não existe número natural negativo. Representa-se o Conjunto Vazio por: { } ou Ø. SUBCONJUNTOS Quando todos os elementos de um conjunto A pertencem também a outro conjunto B, diz-se que Aé subconjunto de B. Indica-se: A

B (A está contido em B) Exemplo:

A={3,5} e B={0, 1, 3,5} assim, A 

B.

CONJUNTO UNIVERSO O Conjunto Universo é a reunião de todos os conjuntos a serem estudados no contexto em que estamos trabalhando. Exemplos:   Quando falamos sobre biologia, o Conjunto Universo será todos os seres vivos; Quando falamos sobre os números naturais, o Conjunto...
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