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28/02/13

Matemática Aplicada

Profa. Ma. Ivonete Melo de Carvalho

Tema 4: Função Exponencial

Objetivos
•  Analisar as aplicações da função exponencial. •  Interpretar e esboçar o gráficoda função exponencial. •  Identificar o logaritmo como uma operação inversa da potenciação. •  Aplicar o logaritmo na simplificação dos cálculos por meio de suas propriedades operatórias.

Conteúdo•  Função exponencial. •  Função logarítmica.

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Função Exponencial
Toda expressão do tipo y = af(x), com a > 0 e a ≠ 1. Exemplo: •  y = 3x •  y = –5x + 6 •  y = 1 – 0,5xCaracterísticas Principais

•  O gráfico é sempre uma curva suave. •  Pode ser: crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento. •  Pode, ou não, possuir raízes (ouzeros).

Exemplo Seja a função y = –2x + 0,5 •  Desenhe o gráfico da função. •  Calcule as raízes, se houver. •  Calcule o valor de y para o qual x = 0. •  Determine se a função é crescente oudecrescente.

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Gráfico
Valor de x –2 –1 0 1 Valor de y 0,25 0 –0,5 –1,5

•  Como calcular y:

y y y y

= = = =

–2x + 0,5 –2-2 + 0,5 –0,25 + 0,5 0,25

Raízes (valor de x que faz y =0):

y = −2x + 0,5 5 0 = −2x + 10 1 2x = 2 x 2 = 2−1 x = −1

Valor de y para x = 0

Se x = 0, então : y = −2x + 0,5 y = −20 + 0,5 y = −1 + 0,5 y = −0,5

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Crescente oudecrescente?

Observe que conforme aumenta o valor de x, diminui o valor de y. Portanto, a função é decrescente.

Função Logarítmica
Toda expressão do tipo y = loga f(x), com a > 0, a ≠ 1 e f(x) > 0.Exemplo: •  y = log2(3x) •  y = log5(–5x + 6) •  y = 1 – log(0,5x)

Características Principais

•  O gráfico é sempre uma curva suave. •  Pode ser: crescente, decrescente ou apresentar intervalos decrescimento e decrescimento. •  Pode, ou não, possuir raízes (ou zeros).

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Exemplo Seja a função y = log2(2x + 1). •  Desenhe o gráfico da função. •  Calcule as raízes, se...
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