Contabilidade

28/02/13

Matemática Aplicada

Profa. Ma. Ivonete Melo de Carvalho

Tema 4: Função Exponencial

Objetivos
• Analisar as aplicações da função exponencial. • Interpretar e esboçar o gráfico da função exponencial. • Identificar o logaritmo como uma operação inversa da potenciação. • Aplicar o logaritmo na simplificação dos cálculos por meio de suas propriedades operatórias.

Conteúdo

• Função exponencial. • Função logarítmica.

1

28/02/13

Função Exponencial
Toda expressão do tipo y = af(x), com a > 0 e a ≠ 1. Exemplo: • y = 3x • y = –5x + 6 • y = 1 – 0,5x

Características Principais

• O gráfico é sempre uma curva suave. • Pode ser: crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento. • Pode, ou não, possuir raízes (ou zeros).

Exemplo Seja a função y = –2x + 0,5 • Desenhe o gráfico da função. • Calcule as raízes, se houver. • Calcule o valor de y para o qual x = 0. • Determine se a função é crescente ou decrescente.

2

28/02/13

Gráfico
Valor de x –2 –1 0 1 Valor de y 0,25 0 –0,5 –1,5

• Como calcular y:

y y y y

= = = =

–2x + 0,5 –2-2 + 0,5 –0,25 + 0,5 0,25

Raízes (valor de x que faz y = 0):

y = −2x + 0,5 5 0 = −2x + 10 1 2x = 2 x 2 = 2−1 x = −1

Valor de y para x = 0

Se x = 0, então : y = −2x + 0,5 y = −20 + 0,5 y = −1 + 0,5 y = −0,5

3

28/02/13

Crescente ou decrescente?

Observe que conforme aumenta o valor de x, diminui o valor de y. Portanto, a função é decrescente.

Função Logarítmica
Toda expressão do tipo y = loga f(x), com a > 0, a ≠ 1 e f(x) > 0. Exemplo: • y = log2(3x) • y = log5(–5x + 6) • y = 1 – log(0,5x)

Características Principais

• O gráfico é sempre uma curva suave. • Pode ser: crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento. • Pode, ou não, possuir raízes (ou zeros).

4

28/02/13

Exemplo Seja a função y = log2(2x + 1). • Desenhe o gráfico da função. • Calcule as raízes, se houver.