Conjuntos

30 DE JULHO DE 2014

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
CONJUNTOS

GIL MARCOS JESS

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CONJUNTOS
1. Conceito – pertinência
Como o próprio nome sugere, conjunto dá idéia de uma lista ou coleção a qual pode ser de pessoas, animais, objetos, números, etc.
Exemplos:
a) conjunto dos alunos da PUC;
b) conjunto dos signos do zodíaco;
c) conjunto dos animais mamíferos;
d) conjunto dos números primos.
Chama-se de elemento a cada um dos objetos que formam o conjunto. Esses são indicados por letras minúsculas. Os conjuntos, por sua vez são indicados por letras maiúsculas. Um elemento pode ou não pertencer a um determinado conjunto.
Quando um elemento pertence utiliza-se o símbolo  e quando ele não pertence utilizamos o símbolo .
Exemplos:
x  A (lê-se: x pertence a A) x  B (lê-se: x não pertence a B)
2. Representação de um conjunto
Um conjunto pode ser representado de três maneiras: por extensão, por compreensão e através dos diagramas de Ven.
1ª. Por extensão
Nesse caso, os elementos são enumerados, sendo escritos entre chaves e separados por vírgula. Por exemplo:
Conjunto dos dias da semana:
A = {domingo, segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado}
Conjunto dos números ímpares positivos:
B = {1; 3; 5; 7; ...}
Conjunto dos números inteiros positivos menores que 130:
C = {1; 2; 3; ...; 128; 129}

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2ª. Por compreensão
Nesse caso, o conjunto é representado por uma propriedade que caracteriza seus elementos de modo que se tenha certeza se um dado elemento pertence ou não ao conjunto.
Exemplos:
a) A = {x | x  IN, x < 5}
(lê-se: x tal que x pertence ao conjunto dos números naturais e x é menor que cinco)
b) B = {b / b é vogal} (lê-se: b tal que b é uma vogal)
3. Conjuntos Especiais
Conjunto vazio:
Como o próprio nome sugere, conjunto vazio é aquele que não tem elementos.
Exemplos:
a) A = {a / a é cinema da cidade de Curitiba}
b) B = {x  IN | x < 0}
Indicamos o conjunto vazio por { } ou .
Conjunto Unitário:
É o conjunto que