conjuntos

Conjuntos

1. Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças.

a) 0  {0,1,2,3,4} ( V ) b) {a}  {a,b} ( F ) c)   {0} ( F ) d) 0   ( F ) e) {a}   ( F )

f) a  {a,{a}} ( F ) g) a  {a,{a}} ( F ) h) {a}  {,{a,{a}}} ( F ) i) {,{a}} ( V ) j) {a,b}  {a,b,c,d} ( F )

2. Sejam os conjuntos A = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f, g} e C = {b, d, e, g}, determine:

a) A – B b) B – A c) C – B d) (A  C) – B e) A – (B  C) f) (A  B) – (A  C)

Solução. Utilizando as definições das operações, temos:

a) A – B = {a, b} b) B – A = {e, f, g} c) C – B = {b}

d) (A  C) – B = {a, b, c, d, e, g} – {c, d, e, f, g} = {a, b}

e) A – (B  C) = {a, b, c, d} – {d, e, g} = {a, b, c}

f) (A  B) – (A  C) = {a, b, c, d, e, f, g} – {b, d} = {a, c, e, f, g}

3. Descreva os elementos dos conjuntos abaixo:
a) A = {x  Z | x2 – 5x – 6 = 0}

Solução. Fatorando a expressão, vem: (x – 6).(x + 1) = 0 => x = 6 ou x = – 1. São inteiros. A = {– 1, 6}.

b) B = {x | x é letra da palavra exercício}

Solução. Não há necessidade de repetir elemento: B = {e,x, r, c, i, o}

c) C = {x  Z | x2 – 9 = 0 ou 2x – 1 = 9}

Solução. Resolvendo as equações, temos: i) (x – 3).(x + 3) = 0 => x = 3 ou x = – 3. S = {– 3, 3};

ii) 2x – 1 = 9 => 2x = 10 => x = 5. S’ = {5}. Logo, C = S  S’ = {– 3, 3, 5}.

d) D = {x  IR | 2x + 1 = 0 e 2x2 – x – 1 = 0}
Solução. Resolvendo as equações, vem:

.

e) E = {x | x é algarismo do número 234543}

Solução. Não há necessidade de repetir elemento: D = {2, 3, 4, 5}.

4. Considerando os conjuntos A, B e C, representados na figura, e sabendo que:
Q(A  B) = 24, Q(A  B) = 4, Q(B  C) = 16, Q(A – C) = 11 e Q(B – C) = 10, calcule:

a) Q(A – B) b) Q(A  B  C) c) Q(B – (C  A)) d) Q((A  B) – C) e) Q(B – (A  B))

Solução. Considere x,