conjuntos

Teoria dos Conjuntos
• Pode-se dizer que a Teoria dos Conjuntos é em grande parte trabalho de um único matemático:
Georg Cantor (1845-1918).
• A noção de conjunto não é suscetível de definição precisa a partir d noções mais simples, ou seja, é uma noção primitiva.
• É de fundamental importância para várias áreas da ciência da computação:

Teoria dos Conjuntos
• Conceitos Primeiros
1. Conjunto – Notação: Letras Maiúsculas
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Um conjunto é uma coleção bem definida de entidades ou objetos (chamados de membros ou elementos do conjunto), considerados globalmente e que pode ser identificada.
Ou, “coleção não-ordenada de objetos”.
Obs.: muitas vezes, todos os objetos em um conjunto gozam de uma mesma propriedade.
Exemplos:

– Teoria dos Números
– Banco de Dados
– Linguagens Formais, etc

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Teoria dos Conjuntos
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Conceitos Primeiros

2. Elemento – Notação: letras minúsculas
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Teoria dos Conjuntos
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3.

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José é um elemento do conjunto de Catarinenses.
1 é um elemento do conjunto dos Números Naturais.
-2 é elemento do conjunto solução da equação x2 – 4 = 0.
{a, e, i, o, u} é elemento do conjunto formado pelo conjunto as vogais e pelo conjunto das consoantes.

Conceitos Primeiros
Pertinência – Notação: ∈
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Os objetos que constituem um conjunto denominamse elementos do conjunto.
Exemplos:

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Qualquer objeto que seja elemento de um conjunto é dito pertencer aquele conjunto, ou ainda, o elemento x possui o predicado P.
Se o elemento x não pertence ao conjunto, denota-se por ∉ que também pode ser equivalente a dizer que x não está no conjunto, ou ainda que x não possui o predicado P.

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4.

Conjunto Universo – Notação: U
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Chama-se Conjunto Universo ou simplesmente
Universo de uma Teoria a todos os entes que são considerados como elementos nesta Teoria.
Exemplo: em geometria o Universo é o conjunto de todos os pontos.

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Teoria dos Conjuntos
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